Question

るいぼすてぃ

写真1、2枚目が問題、解説です。
3枚目は解説の一部で、そこの変形が理解できません。
どなたか解説お願いします💦

=4
(1) 平均値が x, 分散が sz2 であるn個のデータ 第1, π2, '', πn と
....
平均値が y,分散が s,” であるn個のデータ y1,y2,.., Vn があ
2つの変量の間には, α, 6を定数として yi=axi+b(i=1,
2, 3, ..., n) の関係があるとする.
このとき、次の問いに答えよ.
(ア)y=ax+b が成りたつことを示せ.
(イ) sy2=a's が成りたつことを示せ.
(2)
次のデータは5人の通学距離の測定結果である.
2.6, 1.4, 1.8, 0.7, 3.0 (単位はkm)
このデータの平均値と分散 sz' を y=10-20 を利用し
て求めよ.
よ
(2)5-
Yi-
08
T よっ
|精講
この考え方は,133 で話した内容を一般化したものです. 厳密には
数学Bの範囲ですが,これを知っておくと, 大きなデータ, 小さな
データを扱うときの計算ミスが減ります. マーク形式のような答だ
けでよい問題では,特に有効ですから, ポイントの公式を使えるよ
うになることが第1です.
解答
(1) (7) y = 1 (y₁+ y²+ ... + yn)
(1)(ア)y=
n
=1{(ax+b)+(ax2+b)+…+(ax+b)}
==
n
= {a (x1+x²++x) + nb}
=
n
1
n
-(anx+nb)
=ax+b
(1) S²=(y²+ y²++ y²)—(y)²
n
ral oa
x=
x1+x2+…+xen
n
演習問
-(y²+ y²² + ··· + y²)-(y) 134
· 100% 3 ³ = 1 {(ax₁+b)² + (ax²+b)² +...+(axn+b)²}-(ax+b)²
n

in
= 1 { a² ( x₁ ² + x² + ··· + xn² ) +2ab (x1 + x 2 + ... + x n ) + nb²}
-{a2(x)2+2abx+b2}
1
1
=a² • ±± (x²+x²² + ··· +xn²) + ·2ab+nx+b²-a²(x)²
n
-2abx-62
225
=a(xi2+x2+…+xn2)+2abx+b2-a(x)2-2abx-62
n
=a²{ _—±(x²+x²²+ ··· +xn³)=(x)²=a's
よって, sy=a'sx2
草
(2)5つのデータを順に x1, 2, 3, 4, xs とし、
yi=10xi-20 (i=1, 2, 3, 4, 5)で変換すると
08
78 よって,y=6+(-6)+(-2)+(-13)+10
161
00361
y1=6,y2=-6, y=-2, y=-13, ys=10
=-1
この計算がラク
になる
おめ焼
A
5
:-1=10-20 より x = 1.9 (km)
また,s,'=1/12(62+(-6)2+(-2)+(-13)+10°)-(y)
(36+36+4+169+100)-(-1)2=68 だから
=136-
68=102S2
5
S2 = 0.68
7110
その

=
n
-2abx-b²
17
•2ab nx+b²-a²(x)²
= a²• — (x₁²+x²²++xn²)+2abx+b²-a²(x)2-2abx-62
n

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鯛のお造り

その前からそこの式変形なら、(1/n)×nが1となっていて、そこからその次への式変形なら、同じものが足したり引いたりされているのでそれが丸ごと消えています

るいぼすてぃ

ありがとうございます！
理解出来ました💦