Question

rr

ローレンツ力の時の起電力の問題で毎回、BもSも変わってないように見えるから、どうして起電力が起こるのか分かりません。。教えて欲しいです！！(;;)

心
528. ローレンツによる起電力図のように,磁束密度 B〔T]の
N
一様な磁場ある。 この磁場に垂直に置いた長さL[m]の導体棒
PQ を,右向きに一定の速さ [m/s] で動かす。
(1) PQ 内の1個の自由電子 (電荷 -e [C]) が受けるローレンツ
力の向きと大きさを求めよ。
(2) P, Q はそれぞれ正, 負のどちらに帯電するか。
L[m]
B(T)
P
v[m/s]
(3) P, Q が帯電すると, PQ内には強さE 〔V/m] の一様な電場が生じる。 この電場か
大きさはEを用いて表せ。
PQ内の自由電子が受ける力の向きと大きさを求めよ。
(4) PQ 間に生じる誘導起電力の大きさがBL [V] と表されることを説明せよ。
Q
[知識]
529. 磁場中を運動する導体棒 鉛直上向きに磁束密
BB[T] b C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲストあ

このときに生じる誘導起電力の本質はファラデーの法則とは別となります。

まず、起電力についてですが、起電力は簡単に電位の低いところから高いところに電荷を運ぶ能力を言います。ですから、例えば起電力Vの電池は電圧降下で下がって電位の低いところにある電荷を電位Vのところまで汲み上げる能力を持っています。

次に、この状況について説明します。今、簡単のため金属内に電子が均一に分布しているとします。それが、導体棒が動くと(電子が負電荷であることに注意して)Pの方に動きます。すると電荷分布はPのほうが負になり、相対的にQの方が正になります。すると、この電荷の偏りからQの方が電位が高く、Pの方が電位が低くなっています。従って静電場はQからPの方向に生じます。静電場によって電子が受ける力は(電子が負電荷なので静電場と逆向きに)PからQに動こうとします。(序盤で説明した通り)ローレンツ力によって電子が動こうとする向きはQからPであり、これは静電場によって動こうとする向きと逆なので、ローレンツ力と静電場による力がつり合い、動かなくなります。

起電力は電位の低い方から高い方へ電荷を運ぶ能力、つまり静電場の方向に逆らって動かそうとしていることになるため、今回の状況ではローレンツ力が行う仕事が起電力になります。

やや不正確になっている気もしますが、ローレンツ力がする仕事は力かける距離として
(ローレンツ力vB)×(距離L)=vBL
となります。

以下気になったらお読みください。
※なぜこの類の問題で導体棒が掃く面積の時間変化率を用いて表せるかは(ファラデーの法則で同じ結果が得られるのか)はまだ謎だったかと思います。

※ローレンツ力を受けて電荷が移動し静電場が発生しローレンツ力とクーロン力が釣り合うまでは一瞬です。電子はアボガドロ数個の単位であるのに対して移動する電子はもっと少なくて済むからです。

※起電力の定義は回路一周に対してされるのが正しかった気がします。気になったら調べるか先生などに聞いてみてください。本来は単位電荷が回路一周でされる仕事の合計だったと思います。

GDO

図があると分かりやすいと思い、参考にしてください。
（私の持っている教科書に載っていましたが、ネットでも同様の解説がありました）
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/dennjiro.html

rr

1回PとQに+-が偏るのに電荷が釣り合って止まるのは、全部がPとQに引っ張られるわけじゃないってことですか？？残ったマイナスやプラスがピって止まるんですか？？
なんか、変な質問ですみません🙇🏻‍♀️( ඉ-ඉ )

GDO

その通りです
E=v Bとなるような電荷がPにたまると、残った他の電荷は静電気力とローレンツ力がつり合って、止まる（それ以上、電荷はPにはたどり着けない）状態になります。

rr

ずっとモヤモヤしてたので助かりました(;;)
ありがとうございます！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Answer 2

鯛のお造り

微小時間Δtの間に導体棒が進む距離をΔxとすると、
　vΔt=Δx　…①
また、導体棒がΔt間に通過する面積Sは、
　S=LΔx　…②
BとLは時間変化しないので、
　V=Δ(BS)/Δt
　=BL(Δx/Δt)　(②より)
　=vBL　(①より)

鯛のお造り

同じことですが、微分で考えてもよいです

導体棒の変位xに対し、dS=Ldxであるから、
　V=(d/dt)(BS)
　=BL(dx/dt)
　=vBL

rr

やってみます！！！ありがとうございます🙇🏻‍♀️