Question

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数Ⅱの問題についての質問です。
赤線で囲んでいるのが質問したい問題で、
2枚目が模範解答、3枚目が自分の解答です。
丸を付けてしまったので見にくくて申し訳ないのですが答えていただけたら嬉しいです。

質問は２つあります。
①2でくくって求めなければいけないのか。
②等号成立条件の部分で、
　y/x = x/y　すなわちx＝y　　となっているが、
　y/x = x/y　x² = y²　(x-y)(x+y)=0　x=y, x=-y
　になぜならないのか。

よろしくお願いします。

A
例題 3-3 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、 等号が成り立つための条件を
求めよ。
(dept)-(days1+do+pb)()()
0=
(1) (ac+bd)2(a² + b²) (c² + d²)
(2)x2 +3xy+3y2≧0
(3)x>0.y>0のとき(x+2y) (/1/1+1/2)
≥9
y
(1) (2) A'≧0 (A実数) を使う。
(3)相加平均≧相乗平均の利用。

2x 2y
(3) (左辺)=1+
+
+4
y
X
y
+2(2+)
=5+2|
y
ここで、 相加平均≧相乗平均より
≧2,
y + x ≥ 2
2.
x
=2であるから、
x y
xy
(左辺)≧5+2・2=(右辺)で、与式は
成り立つ。
SAMES
「x+2y=2√2xy…①
①,②より、
2
+ ≥2A
x
xy
編の友不
(x+2y)(1
xy
(x+2y) (1/2+1)=2.2.2/7.8
としてしまうと、正しく証明することができないの
で注意。
友蔕不
(①の等号はx=2y, ②の等号は11-22 すなわち
X y
<y=2xのとき成立し、同時には成立しない)
等号成立条件は y_x すなわちxy 証明終
xy
105 d D

(2)(x+2y)(/+//ノ-9≧0
(左辺)=1+2+2+4-9
2/
20
=2+2-4
= y + x - 4
2y
ない第≧4を証明する。
2x
¥20より220
*70,¥20より
2y
>なので、
相加・相乗平均の関係より、
+32 +第三
2x
2y
2x
2x
g
y
x
よって(x+2g(+9日
2

数ii 高校 高校数学 数学 式と証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鯛のお造り

①そんなことはないです
②x,y>0なのでx=−yにはなりません

ただ、ちょっと解答が減点されそうで怖いですね
1番上の行の右端に「を示す」を付けるか、1行目を書かずに「(x+2y)(1/x+2/y)−9=1+2x/y+4−9=…」として始めれば安全です

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質問外も見て頂きありがとうございます！
x，y＞0を忘れていました💦
夜遅くに、丁寧な説明をしてくださってありがとうございました。