Question

xoylm

(4)についてです

a^6が1になって、a^5が5になるのはなんでですか？

基本
例題
124 割り算の余りの性質
は整数とする。 α を7で割ると3余り, 6を7で割ると4
次の数を7で割った余りを求めよ。
1) a+26
針
(2) ab
(3) a
00000
リリ
#4) 2021
/p.536 基本事項 1.3
前ページの基本事項の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は,
a=7k+3,b=7l+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。
(3)(7k+3)を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。α* = (q2)" に
着目し,まず,2を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。
(4) 割り算の余りの性質 4αをmで割った余りは,r をmで割った余りに等しい
を利用すると、 求める余りは 「32021 を7で割った余り」であるが,32021の計算は不可
能。 このような場合,まず α を mで割った余りが1となるnを見つけることか
ら始めるのがよい。
CHART 割り算の問題
A=BQ+R が基本
537
(割られる数) = (割る数)×(商)+(余り)
a=7k+3,b=71+4 (k, lは整数) と表される。
(1) a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+2l)+3+8
7(k+21+1)+4
したがって, 求める余りは
(2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7 (4k+3l)+12
=7(7kl+4k+3+1) +5
って、求める余りは 5
k+3)2=49k²+42k+9=7(7k²+6k+1)+2
a2=7m+2(m は整数) と表されるから
a=(a²)²=(7m+2)²=49m²+28m+4
=7(7m²+4m)+4
別解 割り算の余りの性質
を利用した解法。
(1) 2を7で割った余りは
2(2=7.0+2) であるか
ら 26を7で割った余
りは2･48を7で割っ
た余りに等しい。
ゆえに, α+26を7で
割った余りは3+1=4
7で割った余りに等し
よって、 求める余りは
okth
したがって, 求める余りは
(
(4)(3)より, α を7で割った余りが4であるから,
で割った余りは 437で割った余り5に等しい。
ゆえにαを7で割った余りは5･3を7で割った余り
1 に等しい。
®を7
(2) abを7で割った余
は3・4=12を7で割
余りに等しい。
よって、 求める余り
Q2021 (α6)336.αであるから, 求める余りは, 1336.5=5
を7で割った余りに等しい。
(3)αを7で割った
は3=81 を7で割
余りに等しい。
よって、 求める余
したがって、求める余りは
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

(3)で
a²のあまりが2
a⁴のあまりが4
となった考え方と同じです

a⁵が5ではなくて
a⁵のあまりが5
a⁶のあまりが1 です。

1は何乗しても1なので
a⁶を基準にして(a⁶)ⁿ×　という形にして考えています。