Question

たまごかけごはん

2枚目の赤線のところの意味がわかりません😖
どうしてこのような式になるのかどなたか教えていただきたいです

A
d
D
S
d
・B
図 1
[知識
468. 平行板コンデンサー■電気容量が C, 極板A, B
の間隔が2dの平行板コンデンサーと, 極板と同じ形で
dに比べて厚さの無視できる薄い金属板Dがある。 図1
のように、 金属板Dを極板A, Bから等距離になるよう
に置き、電圧Vの電池, およびスイッチSを通してA,
Bと接続し, A, Bを接地する。
\S
(1) スイッチSが閉じられているとき, 金属板Dにた
くわえられた電荷はいくらか。 C, V を用いて表せ。
V
A
I
B
次に,スイッチSを開いた後, 金属板DをAの側にxだけ移動させる(図2)。
図2
(2) Dの電位はいくらか。 d, x, V を用いて表せ。 また, 極板A, Bにたくわえられた
電荷 QA, QB はいくらか。 それぞれd, x, C, V を用いて表せ。

QA
==
468.
解答
(1) 4CV (2) 電位:
d2-x2
d2
V
2(d+x)
d
-CV, QB=-
2(d-x)
d
CV
なせる。 (2) スイッチSを開いて移動させるので, 金属板Dの電荷は変
サー, 極板BとDからなるコンデンサーが, 並列に接続されているとみ
指針 (1) 極板AとBの電位は等しく, 極板AとDからなるコンデン
化せず各コンデンサーにたくわえられた電荷の和は保存される。
解説 (1) 問題図の回路は,極板 AD, BD からなる2つのコンデン
サーが,図Aのように, 並列に接続されているとみなせる。
第V章 電気
A
D
B
Dを2つ
V
V
に分ける
+2CV
D
+2CV
D
A
B
B
-2CV
-2CV
コンデンサーの電気容量は,極板の間隔に反比例するので, 極板 AD, |
図 A
BD間の電気容量は,それぞれ2Cとなる。 たくわえられる電荷は,
それぞれ2CV となる。金属板D全体の電荷Qは,
Q=2CV×2=4CV
(2) 金属板Dを移動させた後の回路は,図Bのようになる。 スイッチ
Sを開いており,それぞれにたくわえられる電荷の和は保存される。
A,Bには負電荷がたくわえられるので, QA+QB-4CV ... ①
D
A
D
+ + + +
D
極板 ABからなるコ
ンデンサーの電気容量は
Cであり,分割した各コ
ンデンサーは、 極板の間
隔が1/2となるので 電
気容量は2C となる。
d-x
→
T
B
A
QA
姫
図 B
QB B
d+x
極板 AD, BD 間の電気容量を CAD, CBD とすると, 電気容量は極板の
間隔に反比例するので,
電荷の移動が完了する
と 図Bの導線で接続さ
れた上側の極板どうし
CAD=
d
d-x
2d
x2C=
・C
CBD=
d-x
d
d+x
-x2C=
2d
d+x
-C
下側の極板どうしはそ
また,極板 AD,BD 間の電位差は等しい。 これをV' とすると,
ぞれ等電位となり各
QA=-CADV'=- -CV... ②
2d
板間の電位差は等しく
る。
d-x

コンデンサー 物理