Question

めめんと森

解説がよくわからないです
特に点線で囲まれたところがわかりません

噛み砕いて書いてくださるととても助かります

1-10. z = az(z+ 1)(x + 2) + bw(x + 1) + cx+dがæについての恒等式となるように,定数a, b, c, dの
値を定めよ.
* 1-11. 任意の0に対しacos0+bsin0+c=0が成り立つ条件がa=b=c=0であることを証明せよ。
1-12.23 + ax +10をx2-3æ +bで割った余りが3x-2であるとき, 定数a, b の値を求めよ.
1-13. æ+2で割ると余りが-4, æ-3で割ると余りが6である整式 f(x) を (x+2)(x-3)で割ったときの
余りを求めよ.

1
1-11. 任意のに対して等式
acos0+bsin0+ c = 0
7T
が成り立つとすると00万を代入して
2
a+c=0,b+c = 0, - a+c=0
∴. a=b=c=0
①
②
逆に②のとき①は常に成り立つので任意のに対
して①が成り立つ条件は②である.
(証明終わり)
任意の値で成立するためには、特別な値でも成立すること
が最低限必要である. このときの数値は何でもよいが、こ
の問題では3個代入することがポイントである. それは
1 決定する未知数が3個あるので条件式が3つ必要だから
である.ここまでは必要条件だから十分性の確認を行うこ
と、この内容を答案において証明なしで使うのはまずい。
任意のæyに対し ax + by + c = 0 が成立する条件が
a=b=c=0であるというのは何の問題もない しか
任意の0に対して a cos20+bsin 20+c=0が成立
する条件は a=b=c=0ではない. a=b=-cであ
れば (左辺) = -ccos20-csin 20+c=-c+c=0
となり成立する. つまり sin 0, cose は独立に変化する
のではなく連動するので単純に係数が0とするのはまず
い. 必ず本間のように証明してから使うこと
........!

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

らい

どんなθを代入しても等式が成り立たないといけません。θ=1,2,3やθ=π,π/4,0,-5など何を代入したとしても右辺が0になる必要があります。

今回はa,b,cの３つの未知数があるので、等式も3つ必要になります。何を代入してもいいですが、cosθやsinθが計算しやすいθ=0,π/2,πなどを代入して、a,b,cの値を出します。

ただ、この時求めたa,b,cはθ=0,π/2,πでのみ満たすことしか保証されていません。ですので、最後にa=b=c=0の時、どのような実数θに対しても等式を満たすことを確認しないといけません

めめんと森

とても丁寧に分かりやすく教えてくださりありがとうございます😭
しっくりきました！