Question

LRʕ˶'^'˶ʔ

｛高一 1-1 實數｝想知道為何錯：
是非題：
題目 0.9999999...（0.9循環9小數）＜1
答案 錯誤

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Hz_lion

0.9循環等於1

如果你可以接受1/3是0.3循環
1=1/3x3=0.3循環x3=0.9循環

LRʕ˶'^'˶ʔ

可是0.99999...不是要加0.00000...1才會變成1嗎，這樣兩者之間不是還差一個0.00...1嗎，我邏輯上過不去w
1／3不是相近於0.3循環嗎，為什麼是等於(/Д`)

Hz_lion

0.999...叫做無限循環小數 所以你沒有辦法寫出最後差的那個一 （如果可以就不叫無限循環了）
1-0.999...等於0.000...因為無限循環 沒有辦法寫出最後的一 （你可以在腦中想看著0.000...然後把視野向右看 你只會看到更多的零）所以0.000...一直0等於0 那麼1跟0.999...的差等於0 所以1=0.999...

第二個證法
8.999/9
直式計算（你先用紙算一下
=0.999...
設0.999...=n
8+n/9=n
8+n=9n
8=8n
n=1
所以0.999...=1

Hz_lion

8.999.../9才對

Hz_lion

(8+n)/9才對

LRʕ˶'^'˶ʔ

看完突然就懂了w大感謝！ʕ˶'^'˶ʔ

Hz_lion

👍👍

Answer 2

綾

0.9循環 = 9/9 = 1