Question

豆

(1)の問題なのですが、どこが間違っているのか、指摘して欲しいです

an
79 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bn=an+1 - an とおくこと
により求めよ。
*(1) α=1,
an+1=2ann-1)
(2) α = 1, an+1=3an+4n

V
17
2
(1)
Anti = 2an + n - 1
An+z = 2anel + (n+1)-1-②
h+2
ゆ
②-①7. An^2 - anal = 2 and 1-2am +1
Antz - Any = 2 (anti-an)+l
12
+1
Am -an
bnとおくと、

-3
32 Bmy
Anti
=
2n+1
rd=-1
d=2α l
hn+1 +1 = 2(n+1)
数列(An+1)の初項は、
h1+1 781 A1+1 - a₁ + 1·13.
✓
An+1=2an+nt /=
a₁₁₁₁ = 2a, + 1-1
=
2
ett
2-1+1=0
よって初項0.公比2.
n
等比数列なので
ん
Gn+1 =
0-27
+
Chn = 0.2" ±1
ゆえに2のとき。
M
'+1
An = α,
11/+1
n-
n
+ Σhα = 1 +Σ (0.2²=-1)
R=1
=
LET
1-(n-1)
=h
よってan=h

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鯛のお造り

3枚目の真ん中あたり、2-1+1が0ではなく2です

豆

ありがとうございます、
その後の計算の解き方についても聞いていいですか？

鯛のお造り

∑2^kの部分は、初項～で公比～の等比数列だから～とやってもよいですが、添え字が複雑なので、個人的にはシグマの公式の形まで変形した方がミスが少ないかなと思います

　1+∑[k=1～n-1] (2^k - 1)
　=1+∑[k’=2～n] (2^{k’-1} - 1)
(∵k’=k-1とした。すなわちk=k’+1)
　=1+∑[k’=1～n] (2^{k’-1} - 1)
(∵k’=1のとき2^{k’-1} - 1 = 0なので、k’=1のときを加えても和は変わらない)
　=1 + (2^n - 1)/(2-1) - n
　=2^n - n

豆

ありがとうございます😊