Question

たまご

名問の森の質問です。
(2)の解説部分の赤線がなぜなのかいまいちよく分かりません。教えてください🙇‍♀️

BxX
31 直流回路
電圧 100Vで使用すると, 80 W を消費する電球 L と, 40W を消費
する電球 M がある。 L, Mにかかる電圧 V〔V〕 と,電球を流れる電流
I〔A〕との関係を示す特性曲線は図1のようである。有効数字2桁で
答えよ。
19/9 名
00(1) Lに電圧 80Vをかけて使用するとき,Lの抵抗値はいくらか。ま
た,消費電力はいくらか。
× (2) Lを電圧 100Vで使用しているとき,Lのフィラメントの温度は
いくらか。ただし,抵抗の温度係数を2.5×10-3/℃ 室温を0℃と
する。また,図1の点線はLの特性曲線の原点における接線を示す
ものとする。
だから
(3)図2において,Eは内部抵抗の無視できる起電力 120V の電池
Rは100Ωの抵抗である。 L を端子 XY間に連結して使用すると
きLの電圧と消費電力はいくらか。ば
(4)Lと100[Ω] の抵抗3本を並列にして(図3), 図2のXY間に連
結して使用するとき,Lにかかる電圧はいくらか。
× (5) LとMを並列にして、 図2のXY間に連結して使用するとき, L
の消費電力はいくらか。 また, 回路全体での消費電力はいくらか。
Level (1) ★ (2) (3) (4) (5)
Point & Hint
Poji[C]での抵抗値は0袋)の
(2)(4は抵抗の温度係数)が漁費電力
31
105
民として、R=R(1+al)と表され
が大きいほど高温になる。つまり、グラ
フの右上に向かって温度が高くなっている。 すると室温はどのあたりか。
706 図1を生かしたいのでにかかる圧を流れる電流を」として、キル
ヒホッフの法則で関係式をつくる。一種の連立方程式の問題だが, グラフ上で解
くことになる。
(5)LとMを1つの電球とみて特性曲線をつくってみる。
LECTURE
(1) 図1より V = 80[V] のとき I=0.7 〔A〕 の電流が流れるから, オーム
の法則 V=RI より抵抗値 Rは
R= ==
80
0.7
≒1.1×102 [Ω]
消費電力は VI = 80×0.7=56 〔W〕
RI2を用いてもよいが, VI ならダイレクトに計算できる。
10 M+J
(2)V=100 〔V〕 のとき, I = 0.8 〔A〕 だから
VOST
V 100
R= ==
=125 [Ω]
I 0.8
室温0℃はジュール熱の発生が無視できる原点近くの (VIが0に近い)
状態である。 [℃] での抵抗値 R のまま一定を保てば, 特性曲線は点線の
20
0.4
0.2
I[A]
1.2
225
1.0
0.8
0.6
Y
120V
100Ω
RATE
図2
L
IM
091
0
0
20 40 60 80 100 120
100Ω
V(V)
図1
図3
ような直線となるはずだから Ro=1.0=20[Ω]
よって, 求める温度を t [℃] とすると
点線のどこを
3.
|使ってもよい
125 = 20 × ( 1 + 2.5 × 10-3t) .. t = 2.1×103 [℃]
(3)Lの電圧、電流をV, I とすると, キルヒホッフの法則より
120 100I+V ・・・・・・ ①
この関係を満たす V. Iは次図の直線(実線)
で表される。 Lの特性曲線との交点が求める答
えだから V = 60[V]
I = 0.6 (A)
消費電力はVI=60×0.6=36〔W〕
式①をグラフ化するとき 1次式だから直線
100Ω
120V
図 a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きぃ

I=1/R•Vより、
I-Vグラフでの傾きは、1/Rとなります。
ですので、ある点での傾きが大きければ大きいほど抵抗は小さくなります。
傾きが小さければ小さいほど抵抗は大きくなります。

フィラメントは、熱を持てば持つほど抵抗が大きくなります。
そうすると、傾きがだんだんと小さくなっていきます。

一方で、
普通の抵抗(熱によって抵抗値が変化しないもの)であれば、もちろん抵抗値は一定ですので、傾きは1/R0で一定となり、変化しません。すると、I-Vグラフは直線となります。

抵抗の温度係数というのは、1℃上がるたびに、抵抗がどれほど変化するのかを教えてくれています。

ということで、本来の抵抗値(抵抗が熱によって大きくならなかった場合)に加えて、温度が上がることによって生じた抵抗も考慮しなければいけません。

たまご

遅くなりました🙇‍♀️
とっても分かりやすかったです！ありがとうございます