Question

さくら

解き方から教えていただけると嬉しいです！！
お願いします🙇

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ある大学の入学者のうち、他の大学, 大学, c大学を受験した人全体の
集合を, それぞれ A, B, C で表す。
n(A)=65,n(B)=40,n (A∩B)=14, n(C∩A)=11,
n(BUC)=55, n(CUA)=78, n(AUBUC)=99
のとき, 次の人数を求めよ。
(1) c大学を受験した人 (2) a大学, b 大学, c大学のすべてを受験した人
(3)a 大学,b 大学, c大学のどれか1大学のみを受験した人

Answer 1

きらうる

写真のようなベン図を作ると，考えやすいです。
(1)....n(A)=65....①②⑥⑦
(2)....n(B)=40....③②④⑦
(3)....n(A∩B)=14....②⑦
(4)....n(C∩A)=11....⑥⑦
(5)....n(B∪C)=55....②③④⑤⑥⑦
(6)....n(C∪A)=78....①②④⑤⑥⑦
(7)....n(A∪B∪C)=99....①②③④⑤⑥⑦

(5)と(7)から，①=44
(6)と(7)から，②=21
(1)と(3)から，①⑤=51 → ⑤=7 → ⑦=4
(1)と(4)から，①④=54 → ④=10
(2)と(3)から，②⑥=26 → ⑥=5
(2)と(5)から，③⑤=15 → ③=8

【１】c大学を受験した者は何人か
........③⑤⑥⑦=8+7+5+4=24(人)

【２】a大学、b大学、c大学の全てを受験した物は何人か
........⑦=4(人)

【３】a大学、b大学、c大学のどれか１大学のみを受験した者は何人か
........①②③=44+21+8=73(人)