Question

ちゆり

この問題の解き方が分かりません。
詳しく解説して頂けると嬉しいです🙇🏻‍♂️💧

(2) 右の図のように、 2点A (2,5) B (52) があ
る。 y軸上に点P、 x軸上に点Qを、 AP+ P Q + QB
の長さが最も短くなるようにとるとき、 点と点Qの
座標をそれぞれ求めなさい。 (完答)
y
A (2,5) 2
P
0
B (5,2)
x
Q

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

●線対称な図形に対しての性質を用いています

●求め方

①以下のような点を定めます
　　点Ａ(2，5)の[y軸について]対称な点をＡ'(－2，5)
　　点Ｂ(5，2)の[x軸について]対称な点をＢ'(5，－2)

②Ａ'Ｂ'を通る　直線の式を求めます
　　Ａ'(－2，5)，Ｂ'(5，－2)を通る事から
　　Ａ'Ｂ'：y＝－x＋3

③直線Ａ'Ｂ'とy軸の交点Ｐ，x軸との交点Ｑを求めます
　　Ａ'Ｂ'：y＝－x＋3　で
　　　切片：＋3　より、Ｐ(0，3)
　　　x軸(y＝0)より、0＝－x＋3　で、Ｑ(3，0)

●理由
　Ａ，Ａ'は y軸について対称で、Ｐが y軸上の点なので
　　ＡＰ＝Ａ'Ｐ　…　㋐
　Ｂ，Ｂ'は x軸について対称で、Ｑが x軸上の点なので
　　ＱＢ＝ＱＢ'　…　㋑
　よって、
　　ＡＰ＋ＰＱ＋ＱＢ＝Ａ'Ｐ＋ＰＱ＋ＱＢ'…㋒
　さらに
　　Ａ'Ｐ＋ＰＱ＋ＱＢ'が最小となるのは、
　　　線分Ａ'Ｂ'上に{Ｐ，Ｑ}があるとき…㋓

ちゆり

ありがとうございます！！
理解出来ました🙇🏻‍♂️💞