Question

🧡

（数l）この2つの問題の解き方？は分かるのですが不等号がなぜこの向きになるのかイマイチよく理解できません。分かりやすく教えてほしいです🙇‍♂️

☐
207aaを定数とするとき, 関数y=x2-4x+2(0≦x≦a)の最小値とそのP.56 204
ときのxの値を求めよ。
207baを定数とするとき, 関数 y=x2+6x+11(a≦x≦0)の最小値とその
ときのxの値を求めよ。

1
-1
1/(x+2x)+2
--//{(x+1)-1}+2
--1/12(x+1)+/12/+2
=-(x+1)²+
定義域は 0≦x≦4で
207 b
y=x3+6x+11
=(x+3)-9+11
=(x+3)+2
と変形すると. y=x2+6x+11のグラフの軸は、
直線x=-3である。
あるから, グラフは右の
(i)
a <-3のとき
図のようになる。
-10
よって,
x=-3で最小値をとる
から、最小値は.
y=(-3)+6(-3)+11
=2
x=0のとき最大値 2
x=4 のとき,最小値-10
207 a
y=x-4x+2
=(x-2)2-4+2
=(x-2)2-2
(ii) -3≦a<0のとき
x=αで最小値をとる
から,最小値は,
y=a²+6a+11
と変形すると、y=x2-4x+2のグラフの軸は,
直線x=2である。
よって,
(i) 0<a<2のとき
x=αで最小値をとる
から,最小値は,
y=a²-4a+2
(ii) a≧2 のとき
x=2で最小値をとる
から, 最小値は,
y=22-4-2+2
=-2
よって
2
0<a<2のとき
最小値α2-4a+2(x=αのとき)
a2のとき、
最小値-2(x=2のとき
12
X
2
X
a<-3のとき,
最小値2(x=-3のとき)
-3≦a<0のとき
最小値α2+6a+11 (x=αのとき)
[参考] 定義域の左端が動くので、定義域の左端
が軸の左側にあるか, 軸上,および右側にあ
るかで場合分けする。
26. 最大・最小の利用
208
ax
底辺の長さをxcm とすると.
高さは(20-x) cmとなる。
x>0.20-x>0より.
120
0 <x< 20
斜辺の長さの2乗をyとすると,
y=x2+(20-x)2
=2x2-40x+400
=2(x-10)+200
400
参考 定義域の右端が動くので、定義域の右端
が軸の左側にあるか, 軸上, および右側にあ
るかで場合分けする。
この関数のグラフは,右の図
のようになるので,yは,x=10
のとき最小値200 をとる。
200
底辺の長さが10cmのとき,
*5*1+ 20
10=10(cm)