Question

そら

演習問題なんですが、赤線のところがわかりませんm(_ _)m

146 ベクトルの大きさ(II)
a = (-3, 1) = (21) とするとき, a +t6 の最小値とその
ときの実数の値を求めよ.
精講
145の大きさの公式を用いて計算すると,
a +t はtの2次式
になります。あとは2次関数の最大・最小の問題で,
これはIAで学んでいます。
解答
a+tb=(−3, 1)+t(2, 1)=(2t-3, t+1)
... a+t=(2t-3)2+(t+1)2
=5t2-10t+10
大きさの2乗
=5(t-1)2+5
よって, a +tは,
t=1 のとき, 最小値5をとる.
参考
t=1のとき、3つのベクトル, T,
a + 君の関係は右図のようになって
(a+b)となっています。
2次関数の最大・最
小にもちこむ
√をつけること
を忘れずに
Y
2
a+b
このことについては,151 を参照してください。
-3
-1 0
2x
ポイント
a=(x, y) のとき, lal=√2+y2
演習問題 146
=(2cos0+3sin0, cos0+4sin0)の大きさの最大値と,
そのときの0の値を求めよ. ただし, 0≦0≦πとする.

すなわち,037
147
のときの最大値=√10√2+155(√2+1)=/10+/5
343
とものなす角を二等分するベクトルの1つは a
これをことおくと,12|=5,6=13であるから、
+16
a
(:: OA+O+OC=0)
+
64 112\
65 65
ここで,||=
16√65
65
より
5+2
148
ここで, Oは△ABCの重心でもあるので, BOOH=2:1
BH=
i=-20B
OD=OA+AD=OA+-
(-3-OB)-OA-√3 OB
:DE=/(OA+OC+OD)=1/30A-(OA+OB)+(OA-√3 OB)}
143
-10A-1+√3 OB
(1) a-26+3C=(5+4+9, 4-6-15)=(18,-17)
(2) ma+n=(5m-2n, 4m+3n)=(3, -5)
[5m-2n=3
より、
[4m+3n=-5
144
1
37
m=-
n=-
23
23
-3A1+A(1-1)-A
a+6=(2+x, -√5+3), a-6=(2-s, -√5-3)
(2+z) -√5-3)-(-√5+3)(2-x) = 0
...
-12-2√5r=0
6
6√5
よって, x=--
75
5
(SA-JA)
(1) BD:DC=c: 6 より AD=
(2) AI ID=BA:BD
であり,ここで
BD=- -BC=
b+c'
ca
.. AI: ID=c:
+840-1)-9
(3)(2)より
Ai=-
b+c
(b+c)+a
b+c
ca
b+c
b
-AB+·
b+c
=(b+c):a
-AD= b
b+c AC
4
B
C
a+b+c AB+a+b+cAC
145
(1) a+b=(5, 3)
…………①
(4)OI=OA+AI=OA+ 1
a+b+c
-{6(OB-OA)+c(OC-OA)}
40A+60B+cOC
a+b+c
a-36 = (-7,7) ...... ②
①×3+② より 4a=(8, 16)
①より, = (5,3)=(3, -1)
. a=(2, 4)
(2) 2=(2-64+2) (4,6)より,la-26|=√(-4)2+6=2√13
18-2161=(-1)=(-2,13, 3/
a-26
(3)
146
√13
13
=(2cos0+3sin日)2+(cos0+4sin O)2
=5cos20+20sin Acos0 +25sin20
=10sin20-20cos20+25=10sin20-10cos20+15
-10/2 sin(26-4)+15
S: HA18-0
10A HO
149
(1) PA+3PB+5PC=0 より
-AP+3(AB-AP)+5(AC-AP) = 0
-9AP+3AB+5AC=0
AP=AB+ AC
(2) Dは直線AP上にあるので, AD=kAP とすると
5
AD = 1/35 AB+kAC
また、DはBC上にあるので
k
+5
-k=1
3 9
だから 20
4
4
4
k=9
8
.. AP:PD=8:1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

とにかく、三角関数の式変形を伴う問題では、
「最大値を求めよ」問題は、三角関数の合成を利用するかも！って、ある程度予測をつけてから解くことが大事です。もし、最初に解く段階で、三角関数の合成を使うのかー？？って疑いながらやっていたら、
式変形の途中で、「角を統一できないかなー」とか、
「このθの範囲で合成できるなー」など、段階的に答えに導いていくことができます。
最後の最後で、二重根号が出てきますが、これがわからないとすれば、一年生の教科書なり参考書なりをもう一度確認すればいいと思います。
ちょっと分かりづらいかもですが、一応写真を載せときます。