Question

Clearnote用戶

数列の問題です
等差×等比型の数列の和の問題なのですが、答えが解答と合いません
最初に全て数字を代入してから計算をしたのですが、どこが間違っていますか?
教えてください🙇‍♀️

数学II, 数学B, 数
(2) 数列{yn}を
Ju= 2"-1
K
yn=(2n-1)x (n=1,2,3,･･･)
「全人
n
で定め,Tn=Σyk とおく。
k=1
Tn-
イ
T”を計算することにより
K-
n
Tn=
=
n
-
°
イ
+ 7
(n=1, 2, 3, ..
であることがわかる。 028
140
ニーズの際はトナ1万円
(数学II, 数学B, 数学C 第3問は次ページに

-
Tu= 1·1 - 8·2-5-2----(2-1) 2"
2Tu=
=
Tu
1.2+3.2(243)2 (2n-02
4
12.2 2.2 2.2" - (2-1)=2"
(-2" (2n-1) + 2(2+2² + 23-2-1) (06
= 1-2" (2n-1) 28
2 (1-2")
1-2
=1-2(2x-1)-4(1-2)
= 1-2h.2"+2"+4.2"-4
=+(29.+5)2-3
112h Tu= (24+5) 2" +3

n-1
n-1
2
xn=1.2"
また
1・(2"-1)
n
Sn
=
= 2
2-1
(2) Tny₁+y2+ Y3 + ··· + Yn
=x1+3x2+5x3 +
+(2n-1)xn.
Xn+1=2xn(n = 1, 2, 3, ...) であるから
Tn=x1+3x2+5x3 +
......
+(2n-1)xn
-) 2T =
x2+3x3 +
+(2n-3)x+(2n-1)xn+1
-Tn=x+2x2+2x3 +
+
2x-(2n-1) xn+1
= ( − x₁) + 2(x1+x₂+x3 + ··· +xn) − (2n-1)xn+1
...
-
より
− Tn = −x₁+2Sn― (2n-1)xn+1
-
となる.
よって
-T= −1+2(2n-1) - (2n-1).2"
となるので
Tn = 2
n-
3
・2"+
(n=1, 2, 3, ...)
である.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

引き算した後の数列の部分
2・2+2・2²+…+2・2ⁿ⁻¹
ここを2でくくって
2(2+2²+…2ⁿ⁻¹)　としてカッコの中が
初項2、公比2の等比数列としていますが、
ここは、1～n-1項目までの和になります。
なので、和は
2(2ⁿ⁻¹-1)/(2-1)
としてください。
そうすれば、下から4行目は
＝1-2ⁿ(2n-1)+4(2ⁿ⁻¹-1)
＝1-2n・2ⁿ+2ⁿ+2・2ⁿ-4
＝-2n・2ⁿ+3・2ⁿ-3
＝-2ⁿ(2n-3)-3
となり、Tn＝2ⁿ(2n-3)+3　になります。

Clearnote用戶

ありがとうございます😊