Question

Rion

この問題について、最大値は定義域の0と2を基準にして場合分けするのは分かります。
なぜ最小値は1を基準にするのでしょうか。

4.
[327改訂版 数学Ⅰ 問題4]
Pain(グラフを用いて場合分け!!)
関数y=-x2+2ax+1 (0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。
(1) 最大値を求めよ。
y=f(x)とすると
((2)最小値について)
(2) 最小値を求めよ。
(ii) o≦a≦2
(iv) a=laとき
f(x)=-(n-2ax)+(
2
2
-- f (x-α) " - a² {. +1
2
2
=-(x-a)²+ a²+1
y=f(つい)のグラフは
上に凸、軸:直線na
頂点(a,a+1)な切は1
の放物線である。
26-2
j-f(x1)
The f(a) = a²+1
(ii) 2<aarz
b=a
X=1
2=0
2
y=f(x)
(v) a<lax ± .
(=a
最小値
f(0) = f(2) = 1,
最小値
f(2) = 4a-3
よって≦x≦2
y = f(x)
7=012
((1)最大値について)
最大値f(2)=4a-3
(i) aso alき
lil ~ (il/dy
=a
a
最大値
flo) = 1",
racoのとき
the oxas 2 met
2<a
(x=0のとき)
a²+1 (x=aa62/
4a-3 (水=2aとき)
-2-
y = f(11) 10 x=2
-of-f(x).
x=2
9:0
(vi) ikaのとき
最小値
'gif(x)
2
"
(iv) ~ (vil より
asiaとき
S
1
1つ10,2のとき/
・最小値 aclaとき
4a-3(x=2のとき/
190x2
(x=pax&)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Rion

解決しました。
0と2の中央の値1を使って、軸がその左右どちらにあるかで場合分けをします。