Question

そら

nが消えないんですが、なぜこれではダメなんでしょうか、

基礎問
190
125 2 項間の漸化式(Ⅲ)
(1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を
a=1, an+1=3an+4n n≧1) で表される数列{an}がある.
求めよ.
(2) bm を求めよ.
|精講
(3) a を求めよ.
an+1=pan+gn+r (p≠1) ...･･･ ① 型の漸化式の解き方には次
3通りがあります。
1.an+an=b" とおいて, bn+1= pbn+g 型になるように, αを決める
II.an+an+β=bm とおいて, bn+1=rb 型になるように,α,βを決める
III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ...... ②
を用意して ②①を計算し,
an+1-a=b とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ
この問題では, I を要求していますので, II, IIIの解答はを見て下さい
解答
(1)a=b-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから これらを与式に代入して
bn+1-2(n+1)=3(bn-2n)+4n
∴.6+1=36+2
(2)+1=36+2 より bn+1+1=3(6n+1)
ゆえに、数列{bn+1} は,
an+1=pan+α型
1a=3+2 より
α=-1(124)
初項 b1+1=(a+2) + 1 = 4, 公比3の等比数列.
よって, bn+1=4・3n-1
∴.bm=4.3-1-1
(3) an=b-2n=4.3"-1-2n-1
参考
(その1) (IIの考え方で)

(25)/(1) Auth = 3 An + An
A₁ = bn.
3 (Au+2n) - 2n ban-2
ant2m=bnとおくとき、
butt
= 3 bn-2n

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まつたけさん

漸化式の型によって定石となる解き方は決まってるから勝手な解き方はしちゃダメ。
まず、この漸化式を解くために最初にすることとして指針に書いてあるように定数項のnをけすか、3^n+1で両辺を割って階差数列に持っていくかの2択があるからやりたい方を選ぶ。
ただ階差数列のやり方は計算めんどいからオススメしない。

そら

ありがとうございますm(_ _)m