数学と人間の
2次不定方程式の整数解
〔東京農
を満たす自然数 m,n の組 (m, n) をすべて求めよ。
[東北学院
を満たす正の整数x, y の組 (x, y) をすべて求めよ。
=(整数)の形か, 不等式にもち込み, 値を絞る
を払って整理すると, mn+am+bn=0 の形になる。
mn+am+bn=(m+b) (n+α) -ab の変形を利用して()()=(整数)の形を導く。
■, y2>0 という条件を活かし、 値を絞る。
理
)の形
且
解答
(1) 両辺に mn を掛けて整理するとmn-3m-2n=0
mn-3m-2n=(m-2)(n-3)-6 であるから
(m-2)(n-3)=6
①
m, nは自然数であるから m-2≧-1, n-3≧-2
よって, ① を満たす整数m-2,n-3の組は
(m-2, n-3)=(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)
k (m, n)=(3, 9), (4, 6), (5, 5), (8, 4)
(2)x2=17-4y2>0 から
y²< 17
4
これを満たす正の整数yは
y=1, 2
y=1のとき x2=13
y=2のとき x2=1
ゆえに (x, y) = (1,2)
これを満たす正の整数xはない。
これを満たす正の整数xは x=1
答
=1 を満たす自然数m, n の組 (m, n) をすべて求めよ。 [日本獣医生命
32 を満たす自然数x、yの組 (x, y) をすべて求めよ。
[倉敷
