Question

おにぎり

(5)がよく分かりません

次に,音波のドップラー効果について考える。
壁 音源
U
V
vto
観測者
図 1
図1のように,水平右向きにx軸を取り、原点Oに音をよく反射する壁を鉛直に固定
する。壁のすぐ右側に振動数fの音源を置く。観測者はx=Lの位置で静止しており,
音源から出た音を観測する。以下では,音源から+x方向に出た音を直接音,音源から
-x方向に出て,壁で反射された音を反射音と表す。音速をVとし,風は吹いていない
ものとする。
音源は時刻 0から速さで+x方向に等速度運動し,時刻to のとき,位置x=vto
(uto<L) に達し, そこで静止する。 時刻 to から時刻 2t0 まで音源は静止し,時刻 2to か
ら速さで-x方向に等速度運動する。 そして、時刻 3to のとき,原点に達し,その
後,音源は静止し続ける。 音源は速さで動いているときだけ振動数の音を出し, 静
止しているときは音を出さないものとする。 また、音源は小さく, 時刻 0での壁との距
離は無視してよい。

設問(3) 時刻 0 から時刻 to までの間に音源から出た直接音を観測者が聞くときの音波
の振動数 fをf,V, u, to のうち必要なものを用いて表せ。また,その音波の
波長入を f,V, v, to のうち必要なものを用いて表せ。
V=
設問(4) 時刻 0 から時刻 to までの間に音源から出た直接音と反射音を観測者が同時に
聞くとき,観測者はうなりを観測する。このうなりの単位時間当たりの回数n
を f, V, v, to のうち必要なものを用いて表せ。 また, 観測者がうなりを観測す
る時間の長さ(継続時間 t を f, V, v, to のうち必要なものを用いて表せ。
Safi-f= √-af
'-(V-1)
設問 (5) 時刻 0に出た音から時刻 3t に出た音までを中断することなく観測者が聞き
続ける条件式を V, v, to のうち必要なものを用いて表せ。
設問(6): 以下の文章が正しい記述になるように(え)~ (か)に入る適切な数式を表せ。
図1において,壁を取り除き, 原点0で静止していた音源が, 時刻 0から初
速 0,加速度a(a>0) の等加速度直線運動する場合を考える。 この場合,音
源は時刻 0から振動数の音を出し続け、 音源の位置が観測者の左側にあり、
音源の速さが音速を超えない範囲を考えるものとする。香
時刻のときに音源から出た直接音を, 観測者が聞く時刻は (え)であ
りその振動数は (お)
である。 したがって, 観測者が時刻tのときに直接
音を聞くときの振動数は
(か)
である。

1
土
2
2πx
b
2A cos-
2-0
24c
反射音が聞こえる時間帯
T2
時刻
-3
π, ±
5
π ±
To
2
π、
0
+
T₁
1
x=±
20.土
3
5
To
6. 土
4
b,......
0
0<x<bの範囲では,
4
直接音が聞こえる時間帯
設問(3):
x= b,
4
x-16. 31 b
4
ドップラー効果の公式より。
4t=T-To
うなりが観測されるのは二つの音が重なるときなの
で,その継続時間 4tは,
f₁=-
観測者には、波長
の振動数がfなので,
V
V-v
V-v
-to
V
の音波が速さVで入射し,そ
設問 (5):
₁ = V
fi
時刻 to における音波の状況に着目する。 時刻に
音源を出た音の先頭部分と時刻to に音源を出た音の
最後尾の位置は次図のようになる。
V
V-v
=
V
[V-u
時刻 to における音波の状態
時刻 0に音源を
出た反射音の先頭
設問 (4) :
-Vto-
左の壁に入射する音波の振動数を とする。 ドッ
プラー効果の公式より,
uto-
反射音
壁
直接音
f2=
V
V+v
-f
壁はこの振動数の音波を反射するので、観測者
が反射音を聞くときの振動数は2である。
時刻 t に音源を出
た音の最後尾
時刻 0 に音源を
出た直接音の先頭
f2.
うなりの単位時間当たりの回数n は,
n=fi-f2
V
V
2vV
=
f=
V-v
V+v
V2-02
時刻 0のときに出た直接音と反射音が観測者に達
する時刻は等しく, それを To とすると,
To= =/14
音速はどの向きにもVなので,時刻 0に壁の位置
にいた音源から出た直接音と反射音の先頭は,壁から
距離 Vto の位置に達している。
時刻 to の後、音源から出る音は一旦途絶えるが, 音
源からx軸の負の向きに出た最後尾の音が壁で反射し
て時刻 2to 以後に音源の位置 (x=uto) に戻ってくれば
x軸上の空間で音が途切れることはなくなる。 音源か
らx軸の負の向きに出た最後尾の音が壁で反射して音
源の位置に戻ってくるまでの時間は
2 vto
V
時刻 to における音源の位置はx=uto なので,この
ときに出た直接音が観測者に達する時刻 T は,
であり, 音
Ti=to+
L-vto
V/
To
時刻 to に音源を出た反射音が観測者に達する時刻
T2は,
源の音が途絶えている時間はto なので, 音が中断する
ことのない条件は,
2 vto
V
・≧to
.. 2v≧V
T2=to+
L+ uto
V
→
設問(6):
auto
(え) 時刻における音源と観測者の距離L'は,
観測者が音を聞く時間帯を示す概略図は次のように
海上
1
I'=Latyouot+
at?
なる。
2
[to]
音速はVなので,時刻
を観測者が受け取る時刻
のときに音源から出た音
は,
L'
T=t₁+
V

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

asymmetric carbon atom @有機化学ニキC✳︎

どうで消化？
スクーリングでめちゃくちゃわかりやすい解法をききました。
この2v＞=VやΔTの問題は捨て問でいいと講師がおっしゃっていました。

おにぎり

ありがとうございます！

Answer 2

asymmetric carbon atom @有機化学ニキC✳︎

どうで消化？自分もわかってるかのように質問回答してますが解けなかったです。
こんなやつ試験中に考えれないですよね😭

おにぎり

この紫で囲んだパターンの時のほぼ0に近い時間ってはじめのt=0のことですか？