Question

高校1年生

安直に係数比較しないように！と以下の問題のヒントに書いてありました。

「x^2+y^2=9と(x-a)^2+(y-b)^2=4であらわされる2円の共有点を
通る直線の方程式が、6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。」

私の解答としては、
2円の交点を通る直線の方程式が
k{(x-a)^2+(y-b)^2-4}+ l (x^2+y^2-9)=0
とあらわせる。
直線の方程式を表すためには、k=-1, l =1として、

-2ax+2by+a^2+b^2+5=0
となり、係数比較をして、
(a,b)=(3,1)

としたのですが、解答に(3/2,1/2)という組もありました。

なんでうまくいかなかったんでしょうか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

momo

このように、円①と直線③でつくられる弦の長さは円②の直径より小さいので、円②の中心は2通りあります。