⬇252の(1)の問題です

Mathematics

高中

已解決

10個月以前

⬇252の(1)の問題です
(x－2)²＋1は、x²－4x＋5に変形してはいけないのですか？

例題 2次不等式の解法 (D≦0 の場合) 17 2次不等式 (2)x2-6x+10≦0 64 次の2次不等式を解け。 (1)x2-14x+49 > 0 解答 (1) x2-14x+49>0 から (x-7)2>0 よって, 解は 7 以外のすべての実数答 61 (2) 2次方程式 x2-6x+10=0 の判別式をD とすると D=(-6)2-4・1・10=-4<0 x2の係数が正であるから,この2次不等式の解はない。答 x 次の2次不等式を解け。 [251~253] 251 (1) (x-1)^>0 (2) (3x+1)^< 0 _ *(3) x2+4x+4≧0 *(4)x28x+16≦0 *(5) 9x²-12x+40 (6)x+x+ (6)x+x+1/20 例題 64 (1) 第3章 2次関数 252(1)(x-2)2+1>0 *(2) x2+4x+6<0 (3)2x24x+50 *(4) 3x²+6x+4≦0 (5) 5x²-15x+200*(6) 9x2≦6x-4 例題64 (2) 253 (1) 7x-13-x2≤0 (2) 12(x-3)<x² *(3) x(3x-4)>7 *(5) 2x2+√3x-3≦0 (6)x2+2√x≦-6 (4) 6(r2−1)>5x 254 次の連立不等式を解け。 [x2+3x4≧0 *(1) (2) x²+x-60 [ x 2-9 <0 [x2+2x>0 *(3) 2x≥x²-3 2x2-7x-4≦0 255 次の不等式を解け。 (1) -8<x2-6x≦0 *(2) 2≦x-x≦x+8 A Clear 256 次の不等式または連立不等式を解け。 (1) -4.x <-4x+1 (2) 3x(x-2)>-10 (3) √5x≥x²+2 12x²-r-3<0 [x²-4x+2>0

-, 3 (6)x+x+1/120から (x+1/2)22 \2 ≤0 3 x ≤0 VII 5 1 よって, 解はx= 2 (5) (6) 2-3 0g切片 252(1)(x-2)2+1>0の解はすべての実数 (2) 2次方程式 x2 + 4x +6=0の判別式をDとすると D=42-4.1.6=-8< 0 x2の係数が正であるから,この2次不等式の解はない。 x -1+√5 2 (1) 2 x (2) X (3) 2次方程式 2x2-4x+5=0の判別式をDとす 0 ると D=(-4)2-4・2.5=-24<0 x2の係数が正であるから,この2次不等式の解すべての実数は (4) 2次方程式 3x2+6x + 4 =0の判別式をDとす D=62-4・3・4=-12<0 ると x2の係数が正であるから、この2次不等式の解はない。

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ら

10個月以前

してもいいですが(x－2)²が正、＋1も正なので全体が0より大きくなるかの判断でわざわざ展開する必要が無いですね

すらいむ 10個月以前

教えて下さりありがとうございますm(*_ _)m
そもそも展開しようと思った理由が「この式の＋1は何だ？」と思って252の(2)のような形にしてみた、という訳なのですが…
この＋1とは何を意味してるのですか？

ら 10個月以前

y＝(x－2)²＋1
軸がx＝2、y切片1の下に凸な二次関数ですね
頂点(2,1)です

すらいむ 10個月以前

今気づいなのですが、平方完成したときの形ですね
だから頂点(2,1)になるんですね
教えてくださりありがとうございますm(*_ _)m

あの、少し前の話に戻ってしまうのですが「全体が0より大きくなるかの判断」と言われていましたが、これは判別式での判断でのことですか？
となると、判別式Dってb²－4acなのでD＝(－4)²－4×1×5＝－4になるのですが、どういうことですか？

ら 10個月以前

いや普通にグラフ考えてください
問題は(x－2)²＋1＞0をみたすxを求めろといってるだけです
このグラフは頂点(2,1)で下に凸ですからかならずyは1以上の数値しかとらないのでyが0より大きくなるのは全てのxで成り立ちます
だから判別式とかいう話では無いですが判別式で考えることも可能です
その場合D＝(－4)²－4×1×5＝16－20＝－4＜0でD＜0となるのでこの二次関数はx軸との共有点を持たないことが分かることからも、この不等式は全てのxで成り立つことがわかります