Question

そら

(2)(3)がわかりません！教えてくださいm(_ _)m

演習問題 30
複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式
x+ax2+bx+c=0
について,次の問いに答えよ.
・①
(1) b, ca で表せ.
(2) ①の実数解をαで表せ.
(3) 方程式 ①と方程式 2-bx+3= 0 ･･････ ② がただ1つの実数解
を共有するとき, a, b, c の値を求めよ.

30
(1) ① に z=1+i を代入して
(1+i)+α(1+i)2+6(1+i)+c=0
① より
......1'
2i-2+2ai+b+bi+c = 0
.. (b+c-2)+(2a+b+2)i=0
a, b, cは実数だから,
|b+c-2=0
2a+b+2=0
(2) (1)より, ① は
b=-2a-2
..
\c=2a+4
x+ax²-2(a+1)x+2a+4=0
ここで,x=1+i を解にもつから,
x-l=i 両辺を2乗して整理すると
x²-2x+2=0
よって, (x²-2x+2)(x+α+2)=0
ゆえに, ①の実数解はx=-α-2
(3) ①と② がただ1つの実数解を共有す
るとき,それは,x=-a-2 だから,
② に代入して
(a+2)2+6(a+2)+3=0
(a+2)-2(a+1)(a+2)+3=0
-α-2a+3=0
a2+2a-3=0
(a+3)(α-1)=0
∴a=-3,1
a=-3 のとき, 6=4,c=-2
a=1 のとき,b=-4,c=6
よって,
(a, b, c)=(-3, 4, -2), (1, -4, 6)
A
A
E
C