Question

れもん

左の写真の(2)の問題の解き方が右の写真です。
赤線のように境界のxをどちらに含めてもいいのは何故ですか？🙏

問
11 絶対値記号
(1) |√2-1|+|1-√2 を簡単にせよ.
(2) P=|x+1|+|x-1を,次の3つの場合に分けて計算せよ.
(i) x<-1
(ii)-1≦x≦1
(3) Q=||x|-1|を簡単にせよ.
(iii) 1<x

① まず, 絶対値記号の中が｢=0」 となるxを求めます。
(この設問では,x=-1とx=1 )
② ①で求めた』を数直線上にかきます。
( ➡
-1
1
)
IC
③ ①で求めた』で数直線はいくつかの部分に分割されますが、 分割され
たそれぞれが場合分けの範囲です.
注 境界のxはどちら側に含めてもかまいません。
たとえば,x≦-1, -1<x≦1, 1 <x でもよいのです。

絶対値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ら

P＝lx＋1l＋lx－1l

問題の指定のようにやってみますと
(i)x＋1＜0すなわちx＜－1のとき
P＝－(x＋1)－(x－1)
＝－2x
(ii)－1≦x≦1のとき
P＝(x＋1)－(x－1)
＝3
(iii)1＜xのとき
P＝(x＋1)＋(x－1)
＝2x

次に境界を変えてみる
(i)x＋1≦0すなわちx≦－1のとき
P＝－(x＋1)－(x－1)
＝－2x
(ii)－1＜x≦1のとき
P＝(x＋1)－(x－1)
＝2
(iii)1＜xのとき
P＝(x＋1)＋(x－1)
＝2x

どちらも結果同じなので範囲どちらでもいいということです