Question

トリ

この問題でなぜ角Aが90になるのでしょう？
角BやCじゃいけない理由は何ですか？

確認問題
△ABCにおいて,acos B-bcos A=cが成り立つとき,この三角形はどのような形をし
解答
余弦定理より, a2=b2+c-2bccos A だから,
☆
b²+c²-a²c
cos A=
…①
2bc
c²+a2-b2
同様に, cos B=-
②
☆
2ca
①,②を与えられた等式に代入して,
c²+a2-62
b²+c²-a²
a.
-b..
=C
2ca
2bc
(c²+a2-62)-(b²+c²-a²)=2c²
#2a2-262=2c2
1200 a²=b2+c²
dpS
6.
C
dos
5d9
よって,∠A=90°の直角三角形 (答)
B'
C
a
0-(3-0)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

三平方の定理は縦²+横²=斜め²だから、
a²=b²+c²ということはaが斜辺に決まります
その対角Aが直角です

トリ

それは分かりました！
ですが、なぜ最初にa^2＝の形にしたのですか？
問題で与えられて式でいくと、b^2=でも可能な気がします。

和

実際に手を動かしていないのですか？

与えられた式からcosA, cosBを消そうと思ったら、
余弦定理はa²=…とb²=…を使うことになりますし、
実際にこの2つの式を使っています

その結果、与えられた式を変形すると
おのずとa²=b²+c²になります

トリ

すみません。実際に計算はしていたのですが、理解が浅かったです。
もう一度計算した紙を見直すと、理解ができました！
こんな理解の浅い私に教えて頂きありがとうございます！助かりました。