Question

xin

請教這題的選項（B)、（D）、（E）

4. 小昱解方程式x=5+1時,將等號右式中分母的x,以x=5+1的式子代換,得到
ABD
1
x=5+
5+
x
1
x
x
,之後重複迭代,得x=5+
x
1
。
若將x=5+1移項成
1
x
5+
1
5+
5+…
5+x,倒數得x = 1,仿上述的方法,可得 x=
-5+x
1
1
-5+
1
-5+
-5+...
°
試選出
正確的選項。
(A)x=5+
恰有兩根5+
1
1
和
x
1
1
5+
-5+
1
5+
-5+
5+…
1
(B)x=5+ 所有相異根的和為5
x
(C)5+
1
是有理數
1
5+
1
5+-
5+...
(D)5+
<
1
265
5+
1
5+-
5+.
-5+...
解:(A)x=5+文()x²-5X-120
判別式20,故恰有兩根
V
(E)
1
-5+-
1
-5+
-5+...
15

4.(A)x=5+1 ↔x²-5x-1=0,判別式>0,故恰
(B)
有兩根
5+
x
1
1
5+
+
1
5+
5+
-5+
1
1
-5+
-5+...
||
5
(C)x=5+1
x
0.0 故5+
故5+-
1
1
5+-
© r-5x-1=0 =
11
5+√29
2
x=5± 29
為無理數
$ 2
1
5+
5+
(D)'.'5+
1
> 5
1
5+
5+...
1
..5+
1
<5+1-26
5 5
5+
1
5+
5+....
1
00
(E).-5+
<-5
1
-5+
-5+...
0001
1
1
>
1
0001-5
-5+-
1
-5+
-5+...