Question

綾乃

証明がわからないです。コツを教えて欲しいです。

例 11 共役複素数の性質 (2)
複素数αについて、 次のことを証明せよ。
|α|=1のとき, α+は実数である。
a
解答 |α|=1のとき, |α|2=1であるから
zz= |2|2を利用するために,
12 の式を作る。
202x-
1
αα = 1 すなわち α==
ここで
a+
==α+
a
ccc +=+ (1) = a+ 1 = 1 + 2
1
a
(/)=
a == +ā
+α
a
α+- ≒=a+
よって,+1=2+1/2 であるから,+1は実数である。
実数⇔z=z
a
a
a
川練習
21 複素数αについて, 次のことを証明せよ。 22 複素数αについて、 次のことを証明せよ。
(α)'+-
lal=1のとき,(a)+(by は実数である。
(α)2
||=1のとき, +1 は実数である。
4

21 [lal² = 105 a = 1/1
18
a
11=2
a² a ² a
よって (α)2+
よって+1=2+216]
(a)²+
(d)2
a²+
(2)+1=2+1=2+2/2=1+(2) 2
(a)2
22 [la2=1 から a=1
[P=1から=12.
1
a² + − = (a) ¹ +
a
a
1
+α4
(a)
a
1
gol = 創曲 10
よってα+=α+
a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

複素数が実数となるための式や、共役複素数の式などに着目しながら解いてみるといいと思います。

綾乃

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