Question

高2

(１)の問題です！
①黄色い線で引いたところについてなんですが、なぜD>0じゃなくてD≧0なんですか？D=0は解は1つなると習いましたが。
②青い線で引いたところについてですが、1より大きくならないといけないのにどうして0になってるんですか？

基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲
2次方程式 x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、定数の
値の範囲を定めよ。
(1)2つの解がともに1より大きい。
(2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。
p.87 基本事項 2
答
指針
2次方程式 x2-2px+p+2=0 の2つの解をα β とする。
(1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0
(2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号
以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを
利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。
2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし, 判 | 別解] 2次関数
別式をDとする。
(0+1)=2) | (1) 1 =(b+1)(p-2)=
f(x)=x2-2px+p+2
このグラフを利用する。
D=(-)²-(p+2)=p2-p-2=(p+1)(p-2)
解と係数の関係から a+β=2p, aβ = p+2
(1) α>1,β>1であるための条件は
20
D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0
D≧0 から
よって
(p+1)(p-2)≥0
p≤−1, 2≤p ...... ①e-(8-88-
(α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+ β-2> 0 から
2p-2>0よってp>1: ②
(α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から
Op+2-2p+1>0),(E-
x=p>
軸について
f(1)=3-p>0
から 2≦p<3
カ
0
10
x=py=f(
a P
B
よって
<3
......
③
求めるかの値の範囲は, 1, 2, ST
③の共通範囲をとって
-10 123 p
(2) f(3)=11-5p<0
p>
11
い
解
題意から,α=βは
えない。
2≤p<3
(2) α <β とすると, α<3<βであるための条件は
(a-3)(B-3)<0
すなわち αβ-3(a+B)+9<0
ゆえに
p+2-3・2p+9 < 0
- 30 SI
11
よって
p>
SI A=x #301

Answer 1

赤城(◕ᴗ◕🎀)

①
"異なる"２つの解とは書いていないので、重解でもおっけーだからです。
②
α>1，β>1の1をそれぞれ移項すると
α−1>0，β−1>0
辺々を加えると
(α−1)＋(β−1)>0