Question

高校生

数IIの問題です。青マーカーの部分をどのように出せばいいか分かりません。よろしくお願いします。

基本 例題 197 文字係数の方程式の実数解の個数(2)
3次方程式 x3ax+2=0 が実数解をただ1つもつように, 定数αの値の範
「囲を定めよ。 ただし, α >0 とする。
CHART & THINKING
基本195
方程式を f(x) =αの形にするため,
x3+2
3x
-=α と変形してもy="
x+2
3x
のグラフは数学
の知識がないとかけない。 よって, y=x-3ax+2 のグラフとx軸の共有点の個数を調
べる。 実数解をただ1つもつとき, 3次関数のグラフとx軸がどのような位置関係にあれば
よいだろうか?
解答
f(x)=x-3ax+2 とする。
y=f(x) のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を考えればよい。
f'(x)=3x2-3a=3(x²-a)=3(x+√a)(x-√a)
f'(x)=0 とすると
Na
Ja
x=-√a√a
38
増減表は右のようになるから,f(x) の
極大値は
x
(S
f'(x) +
20
-
0 +
f(-√a) = 2a√a+2,
f(√a) = -2a√a +2
極小値は
80 f(x) 極大ゝ 極小
y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件
は,3次関数 f(x) の極値が同符号,すなわち
f(xa)(ya) となることである。
f(-√d)>0であるから,f(√a)>0 となればよい。
2a√a +2>0 から
a0 であるから
a√a <1 すなわち <1
0<a< 1
y=f(x)
極大
6
S
極小
+
-√a
X
J

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

dk_17

両辺を2乗して√を消しているだけだと思います

ゆう

いかがですか。

dk_17

多分こうだと思います

高校生

ありがとございます！