Question

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第二題為何是𝝅R ² /4 𝝅r ²

範例5
太陽能為極重要的綠色能源,在太陽進行核融合的過程中,當質量減損△m時太陽輻射的能量 E=
△mײ(c為光速)。地球繞太陽公轉的軌道平均半徑約為1.5×10m,鄰近地球表面正對太陽處測得
太陽能的強度約為1.4×10'W/m²,已知光速為3×10°m/s,球的表面積為4元R²,其中R 為球的半徑,
回答下列問題:
1. 太陽因輻射而減損的質量,每秒鐘約為多少公斤?
(A) 1.5×10-2 (B)1.5×10(C)3.3×10(D)1.1×10(E)4.4×10°
2. 若太陽光為均勻向四面八方傳遞,而土星與地球的星球半徑比約為10:1,公轉軌道半徑比也約為
10:1,則相同時間內,土星與地球接收的太陽總能比為何?
(A) 100:1(B) 10:1(C)1:1 (D)1:10 (E) 1:100
答: 1.(E); 2. (C)週計感道
::1.(1)太陽輻射的能量均勻分布於太空中,以地球到太陽的平均距離為半徑,太陽能均勻分布在此虛擬
的球面上,每秒輻射總能為1400×4×(1.5X10")2焦耳。
(2)根據質能守恆,1400×4×(1.5X10")²=△m²=△m (3×108) 2,△m=
≈4.4×10kg。故選(E)。
1400×4×2.25×10²
9×1016
(A)
(B
(
2. 令星球與太陽距離為、星球半徑為R,星球接收的總能為1400×
TR²
4元²
R2
,所以比例為
10 :
10
下
=1:1。故選(C)。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

太陽每單位時間釋放的能量視為常數，假設是 k
(即 k = 1400 × 4π × (1.5 × 10¹¹)² 焦耳)

k × 1/4πr² 是距離為 r 時每單位面積 每單位時間的能量
(每單位時間釋放的能量均勻往各向傳遞，如同半徑等速放大的球殼，球殼面積越大則單位面積的能量越小)

k × 1/4πr² × πR² 是星球接收的能量
其中 πR² 是星球的截面積

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