Question

わ。

(3)です

Pが接点になるのだと思うのですが、(3)でSの最大値を求める時のPの接点はどこにあるのでしょうか？

8
第1章 式と曲線
基礎問
2 円(Ⅱ)
だ円+y=1のæ>0,y0 の部分をCで表す。曲線 C上に点
P(x1,y) をとり、点Pでの接線と 2直線 y=1,および, x=2との交点
をそれぞれ,Q,R とする. 点 (2,1) をAとし, AQRの面積をSとお
く. このとき、次の問いに答えよ.
(1)
積 141 をkを用いて表せ.
+2y=kとおくとき,
(2)Sをkを用いて表せ.
(3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ.
精講
(1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4 (x>0, y>0) をみた
しています。
(2)△AQR は直角三角形です.
(3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま
すが、1つは演習問題1がヒントになっています。
解答
(1)'+4y=4 を変形して
(x+2y1)2-4.xy=4
k²-4
xy=
4
(2) P(x1,y1) における接線の方程式は
..
よって、
xx+4yy=4
Q(4-441, 1), R(2, 4-271)
X1
AQ=2—4—4yı _ 2x₁+4yı−4
X1
X1
4-21_2.1+4y-4_1+2y-2
4yı
AR=1-
4y1
S=11AQ AR = (+241
22191
=
2y1
=
k2-4
(x+2y1-2)2_2(k-22
x=2
Q
y=1
P.
(1151)
R
2xc

2(k-2)
k+2
8
・=2--
k+2
(3)(I)(演習問題1の感覚で・・・)
[mi2+4y2=4
Dx+2y=k
より
......2
Y
を消去して
x²+(k-x1)²=4
2x2-2kx+k2-4=0
判別式) ≧0 だから,
k²-2(k²-4)≥0 .. k2-8≤0
2
09
E
O
2
x
-2√2≦k≦2√2
また, 右図より
1<
k
2
...
2<k
2852+
よって,
2<k≤2√2
2+29-1
んが最大のときSは最大だから,Sの最大値は6-42
21+21=
2
x1=2 cos 0
真
(解Ⅱ)
Z+y2=1 より
4
(0<<)とおける.
y=sino
..k=x+2y=2(sin0+cos0)=2√2 sin
sin (0+7)
π
3π
4
4
+ だから <sin(4) ≦1
2<k≤2√2
んが最大のときSは最大だから,Sの最大値は 6-42
ポイント
だ円
a²
演習問題 2
+
y²
62
=1 上の点は
x=acose,y=bsin0 とおける
第1章
だ円+g=1と直線 y=-
=1/2x+k (k: 定数)は異なる2
2
点P, Qで交わっている. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) 定数んのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) 線分 PQ の中点Mの軌跡の方程式を求めよ.