Question

わ

Tｾﾞﾛって０じゃないんですか？！
Aｾﾞﾛのときは面積1ですよね？！元の三角形の状態だから、T0は０だとおもったのですが、

はじ
の面積
また,T= (1/2) So=1であるから
・1
? Ath
9
② に ① ③ を代入して
Sn+1=Sn+3・4" (1) '=Sn+1/2 (14)
n-1
n
よって, n≧1のとき
(Sx+1-Sx)=1+1 (4)*
n
Sn So+ (Sk+1−Sk)=1+
k=0
Sp=1
A.からてってつくんじゃ
Sn=So+(S1-So)
+…+(Sr-Sn-1)
71
ないの?
tpun? An of
の外
2
Brin E
2章
1
=1+
3
1
=1+
(
35
したがって
9
8 3/4
n
5
59
8
lim S-lim{-(4)-
N11
l5
59
5
lim (1)=0
④無限級数
pee C = C
図氏
Baca
できる
intan

基本 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連2
面積1の正三角形A から始めて、図のように図形 A1, A2,
を作る。こ
で, Am+ は Am の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形をAnの外側に付い
えてできる図形である。
(1) 図形 Am の辺の数 α を求めよ。
(2) 図形 A, の周の長さを1とするとき,
lim/ を求めよ。
(3) 図形 A の面積をS, とするとき,
lim S を求めよ。
AI
AD
香川
M
基本
指針 基本例題 39同様, 方針は n番目とn+1番目に注目して関係式を作るである
(1) 図形 Am+) は、 図形 Am の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, anti anで
す。
(2) 図形 A の1辺の長さをb" とすると In =anbn
(3) 図形 Am の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。
付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め
S と Sh+1 についての関係式を作る。
(1) 図形 Am のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形
図形A
図形A
の1辺
4 辺に増加
An+1 ができるから
an+1=4an(n≧0)
a =3であるから
an=3.4"
......
①
1
図形 A の1辺の長さを b, とすると
bn+1=
-bn
3
ことしょって b=bl(1/2)^
るから!!
ゆえに
In=anbn=3bo()" (n≥0)
4
4
3
-> 1, b>0であるから
liml=lim36
1117
をし, Bm の面積をT とする。
(3) 図形 4』の外側に付け加える正三角形の1つをB" と
8011
4n
3
①: an は, 第0項α)に
をn回掛けると得られ
ることから。
なお, 第0項から始ま
数列の一般項について、
次ページの注意 参照。
=8
A1
-BJ
できるから、面積について
図形 An+1は図形 An に正三角形B を α個付け加えて
ここで、
Sn+1=Sn+an. Thatt.. ②
等しい。
ここで,Bn+1の1辺の長さはB"の1辺の長さの
Ao
に
S=So+ao•To
よって、面積比は
T.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

MathLove

まずAoの面積が1であることは問題文に書かれています。そしてTnの定義は｢Anの外側に‘‘付け加える’’正三角形の1つをBnとしその面積をTnとする｣ですよ。つまりT0とはA0からA1の変化で生成された新しい正三角形の面積1つ分ということです。分からないことがあればまた聞いてください！

わ

こうであってますか？？

MathLove

元画像にあるようにS(n＋1)＝Sn＋an・Tnです。辺の数と同じ分だけ正三角形は増えるのでan・TnをSnに足すとSn＋1になります。dはTnではありません。

わ

わかりました！！ありがとうございます！