Question

あ

右ページ黄マーカー部分について、なんでmω²=Kと置くのかが分かりません。単振動定数みたいな感じでKのまま答えに書くのか、それともKは問題では与えられててそれを元にmやωを求めていくのかなーって色々考えたんですけど分かりませんでした。解答お願いします！

4 データ ③ 周期 Tとその求め方
周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間
のことだ。円運動の角速度w (1秒あたりの回転角)は,この周期を用いて、
さて、 ②式と④式に共通して入っているものは何かな?
えーと、 ②式と④式には共通の A sin wtが入っています。
2 [rad] 回転する
w (rad/s)
=
T [s]間で
かくしんどうすう
と書けるね。 このωのことを単振動では角振動数という。
逆にこの式より、 周期 T は、 角振動数w を使って,
2π
T=
w
そうだ。 ここから式変形が続くけど,一つひとつ丁寧に追ってね。
②式を,
A sinwt=xxo
として,これを④式に代入すると,
a=-ω'(x-x) ………⑤
となるね。 この⑤式は, 時刻によらず、いつでも成り立つ式だね。
ここで、この式の両辺に質量m を掛けてみると,
ma= -mω^(x-x) ・・・
と書くことができるね。
さて、図6のように, 半径Aで角速
度ωの円運動を真横から見た単振動を
考えよう。 円運動が点Pを通過した瞬
間を時刻 t = 0 とする。 このとき対応
する単振動の (中) の位置 P′の座標を
x=xとしよう。 時刻で円運動は点
Qを通過するが,このときまでの回転
角はwfとなっている。 このときの単
振動の位置Q′の座標は、図6より,
さらに、この⑥式の右辺の係数をmw²=(定数K)
......
⑦ とおくと,
ma = -K(x - ): ......(8)
wt:
LAW
となるね。 この⑧式は何を表しているかな?
wt
[00]
=Asinwt...... ②
Asinw
P'Q間の距離
図6
となっているね。
左辺が ma・・・あ 運動方程式です!
そのとおり。 この式はまさに単振動の運動方程式となっているね
どうやって,この式から周期を求めるんですか?
まず, 物体が座標 x (0) にあるときに運動方程式を立てて⑧式の形に
もっていくと,とKが出るでしょ。このとき, ⑦式から,角振動数
また、このときの単振動の速度vと, 加速度α は, 円運動の接線
方向の速度Aw と, 向心加速度 Awをそれぞれ真横から見たものと
w= K
km
⑨ が求まる。 wが求まれば、 ①式より,
して、図6より,
T=
=2L=2
mm
Aw coswt. ③
a =
Aw'sin wt....④
ここまでの話は長かったけど.
物理では公式を導く過程が大切
だから、一つひとつ確認してね
右向き正より
⑨より
となっているね。 ここまで, じっくりと図6とニラメッコして もう
となって, 単振動の周期 Tが求まるんだ。
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第17章単振動 | 221

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きぃ

これは公式の証明であって、問題の解法パターンを教えているわけではありません。

単振動で出てくる運動方程式は必ず、ma=-kxとなります。
(kはいろーーーーんな定数、定数ならなんでもよい)
となります。
ですので、その一般的な、式に変形させたということです。

問題を解くときの解法を教えます。
まず、単振動に関わらず、運動方程式をたてるところから始まります。
そして、偶然ma=-kxのような形になるわけです。
そしたら、これは単振動だ！と形から気づくわけです。
そしたら、出てきた運動方程式のa=-k/m•x と⑤のa=-ω^2•xを比べて、
ωを出すわけです。
こういう問題が数多くあります。

ですので、前も言いましたが、⑤まで理解できれば大丈夫です。あとは、単振動がma=-kx(kは定数ならなんでもよい)の形であることを抑えれば大丈夫です。

本当に分からない時は、思い切って飛ばしてみて、演習を重ねるうちに気づいて戻ってくるというのも、大事な勉強のやり方の一つです。

質問があればどうぞ。

あ

2度も同じような質問に回答して下さりありがとうございます！きぃさんの言う通り基本事項だけおさえて演習を重ねようと思います。