Question

Leeyee

想問這三題🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

n
3
動手做 有一等比級數 S=1+ 3+(3)+(六)
n-1
3
則滿足-
-
-S<0.0003的最小正整數
2
n=?(單選)
(1)5 (2)6 (3)8 (4)9 (5) 10。
出理
答 (3)
1.015

動手做 已知<a>是等比數列,每一項皆為實數,且前9項的乘積為125,則ag×a的值
2 為何?(單選)
(1)√5 (2) 5 (3)5√5 (4) 25 (5)125
(答 (4)

15. (2)(5)
9
3. 設一數列<a>,前n项和ap+a+...+an為2n²-5,則下列哪些選項正確?
(1)a=2 (2)a2=6 (3) <a>是等差數列 (4)(an>是等比数列
(5)a100=398。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾

左
等比級數公式：
Sn = a1(1 - r^n) / (1 - r)

Sn
= 1[1 - (1/3)^n] / (1 - 1/3)
= 3/2 - (3/2)(1/3)^n

3/2 - Sn = (3/2)(1/3)^n < 3*10^(-4)
=> 3^(-n) < 2*10^(-4)
以下的也能用試選項試出來 不用這樣寫
=> 10^(-nlog3) < 10^(log2 - 4)
=> -nlog3 < log2 - 4
=> -0.4771n < -3.6990
=> n > 7.75
=> n = 8

中
等比數列頭尾兩項相乘 = 中項^2
前9項乘積
= (a1*a9)(a2*a8)(a3*a7)(a4*a6)(a5)
= a5^9
= 125^3
a5 = 5
a4*a6 = 25

右
Sn = 2*n^2 - 5
a1 = S1 = -3
a2 = S2 - S1 = 6
an
= Sn - S(n-1)
= (2*n^2 - 5) - [2*(n-1)^2 - 5]
= 4n - 2
=> 等差數列的一般式
a100 = 400 - 2 = 398

Leeyee

太用心了！謝謝你🙇🏻‍♀️