考え方 △ABC の各辺のベクトルを考えると,
例 21.10
形状
****
AB・BC=BC・CA=CA・AB を満たす △ABC はどのような三角形か.
右の図のような位置関係になるので,
HA TO B
AB+BC+CA=0
AB
が成り立つ
S JA HA
BC
このことを利用すると,与えられた式
からベクトルを1つ消去することがで
きる.
A
CA C
このとき、2つのベクトルの内積が式の中に出てくるが、内積は、平
ab=|a||0|cose
であるので,ベクトルの大きさや2つのベクトルのなす角の情報が式の中からわかる
表す。
第3章
&&
解答
か考えてみる.
AB=d, BC=6, CA = とする.
与式は,
←
←
->>>
→→
a・b=b・c=ca ・・・・・・①
と表せる.
また、AB+BC+CA=0より、80s-ASIA|
a+b+c=0.②
これより b=-a-c
←
→→
これを① の ab=bc に代入すると,
ベクトルを1つ消去
する。
→
-la-a c=-ac-100 DIAST
るときは、
したがって,|a|=|c|2より,d=........③
同様にして, ①,②より, ||=|c|.....④
③.④より. a=b=cvc)
よって, △ABCは正三角形
←←
しようとよい
a・b=ca に
c を代入
理解できました！ありがとうございます！