Question

りゅう

（1）について
上に有界であることは理解出来ましたが、下に有界でないことの説明が理解できません。

1－2n＜m ということは
上に有界では無いということを示していて、下に有界では無いとは言えなくないですか？

基本 例題 016 数列の、上下に有界の判定
to ma
第n項が次の式で表される数列について,上に有界、下に有界, または有界である
か答えよ。
(1) 1-2n
(2)
(-1)"
n
(3)
(4)
任意
n
n+1 n+1
単に「有界」というときは 「上に有界かつ下に有界」 という意味である。
したがって,それぞれの数列に対し「上に有界」「下に有界」 の条件を個別に調べればよい。
n
n+1
(3) では =1-1,(4)では
n2
n²-1 1
=
n+1 n+1 n+1
+
-=n-1+
と変形する
n+1
解答 (1)>0より 2n>0であるから, すべての自然数nについて
よって、 数列 {1-2n} は上に有界である。
1-2n<1
30
-1-2^
また, m=1-2n とすると
n=-
1-m
2
(限)
よって、任意の実数に対して1mとなる自然数nをとれば
2
1-2m<m となる。
30
よって, 数列 {1-2n} は下に有界でない。
7. my 1929 R26
1-2n
m
m.
|| |
(-1)" (-1)*|

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

緑茶

数列｛1-2n｝が下に有界であるとは、「ある実数mがあって、任意の自然数nに対してm ≦ 1-2n が成り立つ」ことです。
そのため下に有界でないということは、「」を否定するので、「任意の実数mに対して、ある自然数nがあってm > 1-2n が成り立つ」ということになります。

意味的には、どんな風にmを取ってきても、1-2nがそのmを下回るようなnが取れてしまうから下に有界でないという感じになります。

りゅう

なるほど！とても分かりやすかったです！ありがとうございます！