Question

なの

確率の問題が苦手なので、考え方と合わせて注意するポイントなども教えていただけるとありがたいです！問題数が3問ほどあり、大変かと思いますがよろしくお願いします！

袋の中に5枚のカード1 2 3 4 5 がある.この袋のから1枚のカードを取り出し、取り出したカードに書か
れた数を3で割った余りの数を記録する操作を最大3回まで行って終了する. ただし, 取り出したカードは毎回袋に戻
す.また, 0を記録したら,その時点で終了する. 終了するまでに記録した数の和を X とする.
(1)1回の操作で, 0,1を記録する確率を求めよ.
(2)3回目の操作を行う確率を求めよ.
(3) X=2,4となる確率をそれぞれ求めよ.

確率 場合の数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

(1) 0を記録する確率…{3}　の1枚で、1/5
　　1を記録する確率…{1,4}の2枚で、2/5

(2) 3回の操作を行うのは
　　1回目で終わらず、2回目でも終わらない場合で
　　　0が出ない確率が1－(1/5)＝4/5　なので
　　　(4/5)×(4/5)＝16/25

(3) Ｘ＝2のときは、
　　　[2,0]……確率( 2/ 25)＝(2/5)×(1/5)
　　　[1,1,0]…確率( 4/125)＝(2/5)×(2/5)×(1/5)
　　　　　　　　 計(14/125)

　　Ｘ＝4のときは、
　　　[1,1,2]…確率( 8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　　　[1,2,1]…確率( 8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　　　[2,1,1]…確率( 8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　　　[2,2,0]…確率( 4/125)＝(2/5)×(2/5)×(1/5)　　　
　　　　　　　　 計(28/125)

補足――――――――――――――――――――――――――
ポイント…全部求めるつもりで考える
●
0を記録する確率…{3}　の1枚で、1/5
1を記録する確率…{1,4}の2枚で、2/5
2を記録する確率…{2,5}の2枚で、2/5

●
1回で終了
　Ｘ＝0　[0]………確率(1/5)
2回で終了
　Ｘ＝1　[1,0]……確率(2/25)＝(2/5)×(1/5)
　Ｘ＝2　[2,0]……確率(2/25)＝(2/5)×(1/5)
3回で終了
　Ｘ＝2 [1,1,0]…確率(4/125)＝(2/5)×(2/5)×(1/5)
　Ｘ＝3 [1,1,1]…確率(8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　　　　[1,2,0]…確率(4/125)＝(2/5)×(2/5)×(1/5)
　　　　[2,1,0]…確率(4/125)＝(2/5)×(2/5)×(1/5)
　Ｘ＝4 [1,1,2]…確率(8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　　　　[1,2,1]…確率(8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　　　　[2,1,1]…確率(8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　　　　[2,2,0]…確率(4/125)＝(2/5)×(2/5)×(1/5)
　Ｘ＝5 [1,2,2]…確率(8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　　　　[2,1,2]…確率(8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　　　　[2,2,1]…確率(8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)
　Ｘ＝6 [2,2,2]…確率(8/125)＝(2/5)×(2/5)×(2/5)

1回で終了　25/125＝1/5
2回で終了　20/125＝4/25
3回で終了　80/125＝(4×4＋8×8)/125

Ｘ＝0　25/125＝1/5
Ｘ＝1　10/125＝2/25
Ｘ＝2　14/125＝(2/25)＋(4/125)
Ｘ＝3　16/125＝(8＋4＋4)/125
Ｘ＝4　28/125＝(8＋8＋8＋4)/125
Ｘ＝5　24/125＝(8＋8＋8)/125
Ｘ＝6　 8/125

なの

とても助かりました！！補足つきで理解が深まりました！！ありがとうございます！