Question

みみねこ🔱

高３ 物理 円運動【摩擦と向心力】の問題です。

粗い回転盤の上で、回転軸からの距離が10cmのところに物体を置き、円盤の回転数をゆっくりと大きくしていくと、毎分60回転をこえたとき、物体がすべり始めた。重力加速度の大きさを9.8m/s²として、
物体と回転盤の間の静止摩擦係数を求めよ。

解説にω=2×3.14×60/60と書いてあったのですが
ω=θ/tに代入しているのですか？🤔
θに代入するやり方もよく分からないので教えて
頂きたいです🥲よろしくお願いします。

知識
209. 摩擦と向心力 粗い回転盤の上で,回転軸からの
距離が10cmのところに物体を置き, 円盤の回転数をゆ
っくりと大きくしていくと, 毎分60回転をこえたとき,
物体がすべり始めた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2
として, 物体と回転盤の間の静止摩擦係数を求めよ。
10cm
例題27
ヒント すべり始める直前で、物体は,最大摩擦力を向心力として等速円運動をしている。

209. 摩擦と向心力
解答 0.40
指針 すべり始める直前、物体は, 最大摩擦力を向心力として等速円
運動をしている。 角速度を求め, 等速円運動の運動方程式を立てる。
解説 角速度は1s間の回転角である。 1回転は2mradで 1分 (60
=6.28rad/s
s) 間に60回転なので, 角速度 ω は, W=
摩擦力は円の中心向き
にはたらく。
2×3.14×60
60
静止摩擦係数をμ, 物体の質量をm, 半径をとする。 物体は,すべり
始める直前、 最大摩擦力を向心力として円運動をしている(図)。 その運
動方程式は、
w 最大摩擦力μmg
mrw²=μmg
rw² 0.10×6.282
=
=0.402
0.40
g
9.8
r=10cm=0.10m
である。
010

円運動 向心力

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きぃ

それに代入してますね。
今回着目して欲しいのが、角速度の定義です。
1秒間(単位時間)でどれくらいの角度を回転したかという回る速度です。

ということで問題文には1分(60s)で60回転する速度だったらしいです。

ということで、
60秒でどれくらいの角度を回転しましたか？
円の一周の“角度”はどんな円でも2πですね？半径は関係ありませんね？
ですので、これの60回転ぶんです。
つまり、60秒で回った角度は2π×60です
よって、角速度は1秒あたりの回転した角度ですので、解説のようになります。

みみねこ🔱

丁寧な解説ありがとうございました！
式の意味がようやく分かりました。
助かりました😭