Question

みかんちゃん

至急です。この問題の極限の求め方がわからないので教えてください。

04 関数 f(x)=x2logæの増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ, グラフの概
形をかけ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きぃ

まず、考えなければいけない極値はx→+0とx→+♾️ですね。

x→+♾️は+♾️×+♾️ですので+♾️です

つぎにx→+0なのですが、不定形ですのですこし厄介です。
はさみうちなどのやり方もありますが、おすすめは、次のやり方ですかね。

まずx=1/tとおいて、
x→+0がt→＋∞にかわって、
x^2logx＝log(1/t)/t^2=-logt/t^2となり、
分母の多項式のほうが分子の対数関数より早く大きくなるので、0に収束します。

対数関数<多項式<指数関数の順に早く大きくなることは答案で使っても良いかと。

みかんちゃん

ありがとうございます