| 領域と最大・最小
点(x, y) がある領域内を動くとき, x, yの1次式がとる値の最大値
と最小値について考えてみよう。
例題
x, yが4つの不等式
23
5
x≥0,
y≧0,
2x+3y≦12, 2x+y≦8
考え方
を同時に満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。
x+y=k とおくと, y=-x+k であり,これはy軸上の切片がん
の直線を表す。 この直線が連立不等式の表す領域と共有点をもつ
ときのんの値の範囲を調べる。
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解答
与えられた連立不等式の表す領
域をDとすると,Dは4点
y
k=5
8
(0, 0), (4, 0), (3, 2), (0, 4)
を頂点とする四角形の周および
内部である。
4
k=0
(3,2)
k
15
x+y=k
①
とおくと, 1 は傾きが -1, y軸
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第3章
図形と方程式
上の切片がんの直線を表す。 この直線①がDと共有点をもつ
ときのんの値の最大値と最小値を求めればよい。
図からんの値は, 直線 ①が点 (3,2)を通るとき,最大に
00) を通るとき, 最小になる。 よって,x+yは
x=3, y=2のとき最大値5をとり
x = 0, y=0 のとき最小値0をとる。
練習
x,yが4つの不等式x≧0,y≧0, x+2y≦4, 3x+2y≦8 を同時に
38 満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。
第2節 円,軌跡と領域 95
