Question

ルナ

1枚目が問題で2枚目が回答です。3枚目のあか線引いたところが分からないところです。ポイントが何を言っているのか分からないです。下の赤線は気にしないでください。ポイントの解説お願いします

2
77 (対数不等式の整数解)
3
不等式 log2(n-1)-logy(n+3)3+10g2n を満たす整数nの個数を求めよ。
[金沢工大 ]
4
5
6時
〈小最大
7

ポイント
(真数) > 0 に注意
真数が正となる n の範囲を確認し,不等式を変形する。
0<p≤gloga p≤loga q
→ a >1のとき
0<a<1のとき <pg 10ga≧10gag を利用。
真数は正であるから, n-1>0かつn+30かつn>0より
n>1
2
=-log2(n+3) であるから, 不等
log2(n-1)+log2(n+3) ≤log28+ log2n
①
log2(n+3)
log (n+3)=
=
1
10g2す
式は
ゆえに
底2は1より大きいから
(n-1)(n+3)≦8n
すなわち n2-6n-3≤0
よって
3-2√3 n≦3+2/3
②
log2(n-1)(n+3)≦log28n
①②の共通範囲を求めて 1 <n≦3+2√3
6/3 +2√3 < 7 より これを満たす整数 n は
n=2,3,4,5,6 の 5個
(1

77 (対数不等式の整数解 )
ポイント
(真数) > 0 に注意
|真数が正となるnの範囲を確認し, 不等式を変形する。
>1のとき
0<p≤gloga blogg
0<a<1 0<p≤q⇒log þ≥loga q
<a<1のときを利用。
真数は正であるから, n-1>0かつn+3>0かつ">0より
n>1
......
①
log2(n+3)
log2(n+3)=
==
10822
log2(n+3) であるから,不等
式は
ゆえに
底2は1より大きいから
log2(n-1)+log2(n+3)≦log28+ log2 n
log2(n-1)(n+3)≦log28n
(n-1)(n+3)≦8n
すなわち n2-6n-3≤0
3-2√3n3+2√3
よって
①②の共通範囲を求めて 1 <n≦3+2√3
63+2√3 <7より,これを満たす整数 n は
n=2,3,4,5,6の5個
79

log

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

底の値の範囲によって、大証が変わりますよってことです。
底が1より大きければ、真数の大小が対数の大小ともおなじですよってのが1行目の
a＞1のとき、p≦q　ならば、log(a)p≦log(a)q

底が0から1の間なら、真数の大小が対数の大小と逆になりますよってのが2行目の
0＜a＜1のとき、p≦q　ならば、log(a)p≧log(a)q