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考え方 (1) sinQ と cose を合成して, sinだけの式を導く。
例題 144 三角関数を含む方程式・不等式 (4)
次の方程式・不等式を解け.
(1) sin-cos0=1
(2) cos 0 + sin (0+7)>0 (−л≤0<₪)
****
(東京理科大)
例
(2) まず, 加法定理を用いて sin 0+2 を分解し、その後合成する.
lの範囲が与えられていないので一般解を求める一般解は,一般角で表す。
π
[考え]
6
解答
(1) sin COS0=1
1
YA
三角関数の合成
√2
√2 sin (0-4)=1
π
1
cos α =
解
√2'
π
sin (0-4)=√2
1
sina=
0 3
x
√2
4π
18
したがって, 右の図より,
200
より, α=
4
0-4-2
3
yA
4π
+2
ONa
√2.
=-
よって, 0=2+2mm,n+2nn(n は整数) lia
a-(2) cos 0+ sin(0+)>0
cosd+sincos+cosasin/>0
√3
3
-sin0 +
COS
2
2
os 0>0
√3sin(0+0
T
1
0 の範囲が与えられ
ていないため,
一般解で答える.
加法定理
YA
sin (α+β)
1
43
π
10
sin a cosp
+cosas
sasin f
|2|3
01
三角関数の合成
1x
3π
√3
0
のとき,
/2
π4
33"
05
したがって, 右の図より
cos α =
√3
√3
πC
0<+<
sin a=
12
323 323
3
2
よって18/03
より, α=-
3
練習 次の方程式・不等式を解け、
[144]
(1)√3sin-(
***
(3) sin-cos
=√2
(2) cos> sin 0 +1
(002) (4) cos0+cos0
+cos(0)<0
(0≤0<2π)
<0 (-)
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青の①から青の②がsinの加法定理はわかったのですが青の②から青の③もsinの加法定理ってことですか？