YA
m
4 2直線のなす角
直線y=mx+nがx軸の正の向きとなす角を0とすると,
m=tan0が成り立つ。 (p.96 参照) 正接の加法定理を使うと,2直1)
線のなす角がそれぞれの傾きから求められる。
141 標準例題 2 直線のなす角
基本標準発展]
次の2直線のなす角α (0≦a≦ z) を求めよ。
(3) (2) cos20-sin
(1) y=2x-3, y=-3x+1
1/2x-1.2-12x+1
(2)
x-1,y=
y=-
sasaの条件から角αは2直線のなす角のうち、鋭角のもの
=2sin@cos
着眼
を表す。
-
2sin cos 0+ sin 0-29
解答 (1) 与えられた2直線に平行な直線y=2x,y=3xがx軸
の正の向きとなす角を 〔図1] のようにそれぞれ01, 02 とす
|るとtanb=2,tan2=-3で,図からα=02-0である。
und +1
(2) tang=tan(02-01)=1+tan02tan01
tan 02-tan 01
ここで、cos-cos10
ゆえに a= …劄
π
CO320- 4.30
S
コーチ
y=3xy y=2x
α
0₁
θ 2
-3-2
=1
1+(-3)・2
x
Snie
[図1]
(1
=0.215
y=-
sin30-36
1
tanO=-
(2)与えられた2直線に平行な直線y=1/2x,y=1/2xがSng
cos20-14
x軸の正の向きとなす角をそれぞれ01, 02 とすると,
tan02=1/20 で, 〔図2] からα = (01-02)
である。 01-02 が鈍角
1
このは tan Oitan O2
S03
tan (01-02)=1+tan Oitan 02
1+
|1-3
12.
2202
1,200
3
よって 01-02
= π
ゆえに αーー
1-3
・X
x
0₁
y=
1-2
a
x
[図2]
|検討
tan{πー(01-02)}=-tan (01-02) を用いた上の考察を一般化すれば,垂直でmia (S)
ない2直線y=mx+n,y=mx+nのなす角をα (0≦x<) とすると
tana=
( 類題 141
m2-mi
1+m₂mı
であることがわかる。
π
次の2直線のなす角αを求めよ。ただし,sas とする。
(1) y=1/2x2,y=3x+1
(2) y=x+1,y=(2-√3)x-2
θ1－θ2だと範囲外になっちゃうからもう1個のなす角を考えるということですか？