2次方程式 x2ax
の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 2解がともに1より大きい。
(2)
1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある。
精講
ないの
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用
す。その際、グラフの次の部分に着目して解答をつくっています
① あるxの値に対するyの値の符号
2 軸の動きうる範囲
(3 頂点の座標 (または 判別式) の符号
このように、方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」とい
グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡI, B,
II,Cへと学習がすすんでも使われる考え方です. 確実にマスターしましょう
f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)+4-a²
よって, 軸はx=α, 頂点は (a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x)のグラフは右図のようになっている.
よって、次の連立不等式が成立する.
f(1)=5-2a>0
a>1
4-a²≤0
5
a<
2
<1/かつ1<aかつ
精講①
【精講②
精講③, 注
(2)
y=f(x)
a
x
注
(3
注
「a≦-2 または 2≦a」
右図の数直線より, 2≦a< 5
-2
解」とか
