よって
-4<a
[3] f(-1)>0から
2・(−1)-α・(-1)+α-1>0
よってa>12/23
3
[4] f(1) > 0 から
2・12-α・1+α-1=1>0
これは常に成り立つ。
①~③の共通範囲から
<a<4-2√2
4
2
交わる、
なわち、
(i)
(iii)
) D=
D≥0
4-2√2
練習 2次方程式 ax-2(α-5)x+3a-15=0が,-5<x<0, 1 <x<2の範囲にそれぞ
③ 129 をもつように、定数 αの値の範囲を定めよ。
f(x)=ax2-2(a-5)x+3a-15とする。 ただし a≠0
28.0
題意を満たすための条件は,放物線y=f(x) が -5<x<0.
1<x<2 の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。
f(-5)f(0) <ℓ かつf(1)(2)<0
すなわち
ここで
f(-5)=α・(-5)2-2(α-5) (-5)+3a-15=38a-65
f(0)=3a-15.f(1)=α・12-2(α-5)・1+3a-15=2a-5.
f(2)=α・22-2(a-5)・2+3a-15=3a+5
f(-5)f(0) <0から
よっ
軸
ゆえ
よー
よ
-5
0.
(384-65)(34-15) <00
W
65
よって
<a<5
①
の
38
面分と負
また,f(1)(2)<0から
(2a-5)(3a+5)<0
-
よって <a</12/2
5
5
②
3
①,②の共通範囲を求めて
65
<a<
38
<5/5
5|2
これはα=0を満たす。
練習 方程式x²+(a+2)x-a+1=0が2<x<0の範囲に少なくとも1つの実数
④ 130数αの値の範囲を求めよ。
