Question

芽瑠

この問題教えてください

6. a, b を定数とする. xについての3つの2次方程式
x2+(1-a)x-a=0,
2x2-(8+b)x+46=0,
3x2-(a+66)x+2ab=0,
には,正の共通の解が一つある.このとき, a=□,
b=□である.
(23 大阪経済大)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

計算がゴチャゴチャしていてごめんなさい。
質問があればお尋ねください。

高校 数学 方程式

フラッグ

③の方程式で、=0が抜けていました。失礼しました。

芽瑠

ありがとうございます！

フラッグ

これからも頑張ってくださいね。

Answer 2

えだか

(第一式) ⇔ (x-a)(x+1)=0 ⇔ x=-1,a　　…………①
(第二式) ⇔ (x-4)(2x-b)=0 ⇔ x=4,b/2　…………②
(第三式) ⇔ (x-2b)(3x-a)=0 ⇔ x=a/3,2b…………③
共通の解は正であるため、①よりその解はx=aであり、a>0
これと③より a≠a/3 であるから、a=2b、b>0
さらに②より、2b≠b/2 となり、a=2b=4
これを解いて(a,b)=(4,2)　…………(答)
この時、3式は共通解x=4をもつ。