Question

jerry

請問這題怎麼解，可以套公式算嗎？

1+2
A
√1+√2+3+4+++[√120 ] = 85 77
0
2
n-1
1
+9x (18-93

請問這題怎麼解，這可以套公式嗎？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

分類
根號內的數字，如果範圍在兩個完全平方數之間
開根號、取高斯後，都會變成前面的平方數的平方根
[√1] + [√2] + [√3] = 1 × 3
[√4] + [√5] + [√6] + [√7] + [√8] = 2 × 5
[√9] + [√10] + [√11] + [√12] + [√13] + [√14] + [√15] = 3 × 7
⋮
[√100] + [√101] + [√102] + ⋯ + [√120] = 10 × 21

找到規律
原式化成：
1×3 + 2×5 + 3×7 + ⋯ + 10×21
= 1×(2·1+1) + 2×(2·2+1) + 3×(2·3+1) + ⋯ + 10×(2·10+1)
= (2·1²+1) + (2·2²+2) + (2·3²+3) + ⋯ + (2·10²+10)
= 2·(1²+2²+3²+⋯+10²) + (1+2+3+⋯+10)
= 2·[10·11·21 / 6] + [10·11 / 2]
= 10·11·7 + 55
= 770 + 55
= 825