Question

おもち

2枚目のオレンジの線を引いているところなのですが、なぜ|-m+n|だけ場合分けしているのですか？
|4m+n|の場合分けは必要ないのでしょうか…？

Exercise B
261*2つの円を(x + 1) + y2 = 1, (x-4)2 +y2 = 4 とする。
(1) 直線 y= mx+n が2つの円に接するとき, nをmを用いて表せ。
(2)2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。
( 明治学院大)

2
Exercise B 261 円の接線
(1) 直線 y=mx + n すなわち mx-y+n= 0 が
円 (x + 1)2 + y2 = 1 と接するとき,円の中心 (1,0) と直線の
距離が円の半径 1 に等しいから m(-1)-0+n| =1
よって |-m+n|=vm² +1
√2+(-1)2
・①
1
円 (x-4)2+y2=4 と接するとき,円の中心 (4,0)と直線の距
離が円の半径 2 に等しいから
0<0.
|m-4-0+n|
=
/m2+(-1)2
2 よって |4m+n| =2√m²+1 ……②
-1=
①,②より [4m+n|=2|-m+n|
4m+n=2(-m+n) または 4m+n=-2(-m+n)
n=6m または n=-=m
3
(2)(i) n=6m のとき,①より
|5m|=√m²+125m²=m²+1
m2=1/24より
よって
24
m=
√6
m = 12/1/6 = ±1/2
・2V6
(mm) = (1/22)(複号同順)
2
(ii) n=-/23m のとき,①より15m=√m² + 1
9
25 m² = m² +1 m² = 1/60 より m = ± 13/10
よって
(m,n)=(+2,12)(複号同順)
[の]
PA

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　|a|＝|b|　の形の場合分けを
　　全て考えると，以下の４通りですが

　　　①　a＝b
　　　②　a＝－b
　　　③－a＝b
　　　④－a＝－b

　　式を見てお分かと思いますが
　　　①と④，②と③　が実質的に同じものになります

　　そのため，
　　　解説では，①と②を用いているようです

おもち

なるほど！ありがとうございます！！