Question

あああの

どうしてn=kのときAが成り立つということが出来るのですか。
教えてください🙇‍♀️

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第1章 数列
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B 等式の証明
例題 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
13
1+2+3++......++ n = 1/1/n (n+1)
証明 この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺 = 1,
右辺 = -/12.1•(1+1)=1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち
1+2+3+...+k=·
=1/21k(k+1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときの(A) の左辺は
1+2+3+…+k+(k+1)=1/21k(k+1)+(k+1)
=1/2(k+1)(k+2)
n=k+1のときの(A) の右辺は
1/12(k+1){(k+1)+1}=1/12(k+1)(k+2)
よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。終
練習 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
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(1)1+3+5+…+(2n-1)=n²
(2) 1・2+2・3+3・4+・
+n(n+1)=1/13n(n+1)(n+2)
* 例題13の等式は, 等差数列の和の公式からも導かれる (14ページを参照)。
ここでは,数学的帰納法を用いて,この等式が成り立つことを証明する。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なかよし@咲

n＝kのときに成り立つ、と言ってるのではなく、その先まで読んでもらえるとわかると思いますがただ単に仮定してるだけです！！
数学的帰納法の考え方です👍🏻

数学的帰納法