✨ 最佳解答 ✨
動量守恆成立的條件是沒有外力作用
但你考慮的系統是16顆球
但過程中系統一直受到球檯施力
例如當某一顆球向右碰到球檯
之後反彈向左
那麼它的動量就變成原本動量的反向了
(而且依這個算式，算出來是速度，變成量值和方向全都一樣)
好的謝謝我懂動量守恆為什麼不能用了
我還想在問個問題，如果受到外力作用的話，動能也會守恆？
所以在動量不守恆的情況下，動能也會有守恆的可能？
因為我們講義寫的是碰撞分為
彈性碰撞，非彈性碰撞，和完全非彈性碰撞
他彈性碰撞的討論結論是 動量守恆且動能也守恆
而非彈性碰撞則是動量守恆 但動能不守恆
並未談到動量有不守恆的結果 因此我才想知道 麻煩您了 謝謝
主要問題是，一般在討論碰撞時
會將兩個碰撞的物體放在同一個系統
但在這一題中，球檯也有參與碰撞
但無法將其納入考慮的系統中
先簡單總結
會產生這種結果
原因在於「球檯質量無限大」
考慮球碰撞牆壁而反彈的情況
設球的質量為 m，牆壁質量為 M
球的初速為 v（指向牆壁）
球的末速為 v₁，牆壁末速為 v₂
並將球和牆壁視為一個系統
碰撞過程滿足動量守恆
p = mv = mv₁ + Mv₂
也滿足動能守恆
K = mv² = mv₁² + Mv₂²
所以有兩個方程式
m(v-v₁) = Mv₂
m(v²-v₁²) = Mv₂²
相除得到
v+v₁ = v₂
再代入動量守恆關係式
m(v-v₁) = M(v+v₁)
⇒ v₁ = [(m-M)/(m+M)] v
同樣地，v₂ = [2m/(m+M)] v
在題目的情況下，M>>m
換句話說，m/M 可視為 0
若將這個條件代入上面得到的式子
v₁ = [(m-M)/(m+M)] v
= [(m/M - 1) / (m/M + 1)] v
= [ -1 / 1] v
= -v
v₂ = [2m/(m+M)] v
= [ (2m/M) / (m/M + 1) ] v
= [ 0 / 1 ] v
= 0
如果只考慮球，動量從 p 變成 -p
如果考慮球和牆壁，動量則是 -p + Mv₂
但能不能說「-p + Mv₂ = -p」？
其實應該是不行的
因為 Mv₂ 是 ∞ × 0
可能是任意值
(在微積分中稱為「不定形式」）
對於能量的狀況
如果只考慮球，能量從 K 變成 K
如果考慮球和牆壁，能量從 K 變成 K + Mv₂²
這裡的 Mv₂² 雖然也是不定形式
但透過數學方法計算極限
可以算出它其實等於 0
這也能說明
即使忽略牆壁得到的動能
球仍然維持相同的動能
因為球和球的碰撞前後動能守恆
球碰撞球檯後也保持同樣的動能
所以應該用動能守恆計算
½mv₀² = (½mv²) × 16
v² = v₀²/16
v = v₀/4