Question

さくら

円についてです。
私はアを求める際に解説の別解の方法で解いたのですが、その場合解答の1丸の式を求めずにイを解こうとすることになります。その場合、どのように考えて答えを出すのが良いのでしょうか。詳しく式まで書いてくださるととても助かります。よろしくお願いします🙇‍♀️ ̖́-

63 (円の弦の長さ)
直線y=-x+k と円 x+y2+6x-16=0 が共有点をもつとき,kの値の範囲は
さらに、この円と直線の2つの交点を結ぶ線分の長さが72 であるとき,k=
である。
である。
117

円の方程式から
(x+3)2 + y2=25
よって、円の中心の座標は(-3,0),半径は5である。
直線x+y-k=0と中心(-3, 0)の距離をdとすると
d=|-3+0-k|_|-k-3|_|k+3|
V12+12
=
√2
①
√2
直線と円が共有点をもつとき
d≤5
すなわち
|k+3|
-≤5
よって
√2
|k+3≤5√2
ゆえに
-5/√2≤k+3≤5√2
したがって
アー3-5√2≦k≦-3+5/2

円の中心をC, 円と直線の共
解答編 challenge -19
7√√2 y1
有点を A,Bとする。
2
Cから直線に垂線 CH を下ろ
すと, Hは線分ABの中点
であるから,条件より
A
5、
H
-8
02x
AH=
7√2
d
2
B
よって, 直角三角形 ACH に
おいて,三平方の定理により
d=
52 - (7)
7√√22
49
= 125
=
2
2
①から
|k+3| 1
=
すなわち
1
√2
|k+3=1
√2 V2
よって k+3= ±1
ゆえに k=-2, -4
別解 (ア) (判別式を利用する)
y=-x+k, x2 + y2 + 6x-16 = 0 から, yを消去すると
x2+(-x+k)2+6x-16=0
整理して
2x2-2(k-3)x+k2-16=0
②
xについての2次方程式②の判別式をDとすると
1=-(k-3)2-2(k2-16) = -k2-6k + 41
4
条件より, ②が実数解をもつから D≥O
すなわち -k2-6k +41≧ 0
よって
k2+6k-41≤ 0
これを解くと
7-3-5√2≤k≤-3+5√2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あみあみ

おそらく、アを求めるのに判別式を使われたのだと思います。
アを求めるのに、点と直線の距離の公式を使わなくても、あらためてイを求めるために
点と直線の距離の公式を使って解く方法もありますが、画像のように
解と係数の関係を使う方法もあります。

絶対値の処理がないので、こちらの方が考えやすい解き方かもしれません。

さくら

回答して下さりありがとうございます😊
とても分かりやすくて、とても綺麗で、とてもとても助かりました!!
本当にありがとうございました🙏