Question

きっちょめん

この問題で真数条件がなかったので真数条件を求めてみたのですが、答えが条件と一致しません。真数条件を使っても答えは出ると聞いたのですが。やり方が違うのでしょうか。わかる方教えてください🙇‍♀️

□ 372 (1) log10(x+2)(x+5)=1
(2) 10g/(9+x-x)=-1
真数は正なのでx+220 かつ対+50
x7-2
①
(1) 対数の定義から
(x+2)(x+5) = 10'
.5
整理して
x2+7x=0
すなわち
x(x+7)=0
これを解いて x=0, -7
1
(2) 対数の定義から 9+x-x2
=
3
整理して
x2-x-6=0
すなわち
(x+2)(x-3)=0
これを解いて
x=-2,3

対数関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こたつみかん

今回の真数は(x＋2)(x＋5)です。
なので真数条件(真数が正)から導ける式は
(x＋2)(x＋5)＞０です。
これを満たすxの範囲はy＝(x＋2)(x＋5)のグラフ
(x＝-2、-5でx軸と交わる下に凸の2次関数)を書いてみると分かりますが、x＜-5、-2＜xです。
これならば答えのx＝０、-7はこの範囲に含まれるので、真数条件に矛盾しないと分かります。

(補足)
主さんは(x＋2)(x＋5)＞０ならx＋2＞０かつx＋5＞０だ！と書いてますが、それは惜しいです。
(x＋2)(x＋5)＞０を満たすxの条件は、
x＋2とx＋5の積の符号が正になれば良いので、
･プラス×プラス
･マイナス×マイナス
の2通りがあると考えると、
① (x＋2)＞０かつ(x＋5)＞０ (プラス×プラス)
② (x＋2)＜０かつ(x＋5)＜０(マイナス×マイナス)
の、(①または②の)二種類です。

･ ① → x＞-2かつx＞-5 → x＞-2
･ ② → x＜-2かつx＜-5 → x＜-5
よって
･ ①または② → x＞-2またはx＜-5
より、このように解くと最初に書いた範囲と一致します。

Answer 2

まさと

はい